第1章 命题点2～3 科学记数法 二次根式与无理数估值(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南数学 命题点２　科学记数法 （１０年９考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）； ２．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算． 要点归纳 １．科学记数法的形式：ａ×１０ｎ（其中　１　≤ａ＜　１０　，ｎ是　整数　）． ２．科学记数法中ｎ的确定 （１）若原数是大于１０的数，其整数位有Ｎ位数，则ｎ的值为　Ｎ－１　； （２）若原数大于０小于１，且从左向右数第一个非０数字前有Ｎ个０（包括小数点前面的那个 ０），则ｎ的值为　－Ｎ　． 【温馨提示】对于含有计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应注意要保证原数与要求表 示成科学记数法形式的数单位一致．①常考的计数单位有：１千＝１０３，１万＝　１０４　，１亿 ＝ 　１０８　；常考的计量单位有：１ｍｍ＝１０－３ｍ，１μｍ＝　１０－６　ｍ，１ｎｍ＝　１０－９　ｍ．②计数单 位间的换算：１千×１千＝１０３×１０３＝１０６，１万×１万＝　１０８　，１万×１亿＝　１０１２　． ３．将用科学记数法表示的数（ａ×１０ｎ）还原 （１）ｎ＞０时，把ａ的小数点向　右　平移　ｎ　位； （２）ｎ＜０时，把ａ的小数点向　左　平移｜ｎ｜位． 随堂练习 １．用科学记数法表示下列各数． （１）２１５０００００＝　２．１５×１０７　；　　　　（２）０．０００００００２２＝　２．２×１０－８　； （３）４０００亿＝　４×１０１１　；　　　　　　（４） １１００００＝　１×１０ －４　． ２．把下列用科学记数法表示的数还原． （１）１．３×１０６＝　１３０００００　；　　　　　（２）３．００５×１０－４＝　０．０００３００５　． ３．（人教八上 Ｐ９８问题２改编）已知光的速度约３×１０８ｍ／ｓ，太阳光照射到地球上的时间约 ５００ｓ，则地球与太阳之间的大约距离用科学记数法可表示为 （　Ｄ　） 　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　Ａ．１５×１０８ｍ Ｂ．１．５×１０１０ｍ Ｃ．１５×１０１０ｍ Ｄ．１．５×１０１１ｍ ４．（２０２２扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量 Ｅ与 震级ｎ的关系为Ｅ＝ｋ×１０１．５ｎ（其中ｋ为大于０的常数），那么震级为８级的地震所释放的能 量是震级为６级的地震所释放能量的　１０００　倍． 请完成精练册Ｐ２－Ｐ２习题 ３ 一战成名·河南数学 命题点３　二次根式与无理数估值（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根； ２．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完 全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根； ３．能用有理数估计一个无理数的大致范围； ４．了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用 它们进行简单的四则运算． 要点归纳 １．平方根、算术平方根、立方根 （１）平方根与算术平方根：若ｘ２＝ａ（ａ　≥　０），则ｘ是ａ的平方根，记作±槡ａ．其中ａ的非负 平方根　槡ａ　是它的算术平方根． ①正数的平方根有２个，它们　互为相反数　，０的平方根是　０　，负数没有平方根； ②正数和０都只有１个算术平方根，算术平方根是它本身的数是　０和１　； ③百以内完全平方数及其平方根 百以内完全平方数 ０ １ ４ ９ １６ ２５ ３６ ４９ ６４ ８１ １００ 对应的平方根 ０ ±１ ±２ ±３ ±４ ±５ ±６ ±７ ±８ ±９ ±１０ （２）立方根：若ｘ３＝ａ，则ｘ是ａ的立方根，记作３槡ａ． ①正数的立方根是正数，０的立方根是　０　；负数的立方根是负数； ②立方根是它本身的数是　－１，０，１　； ③千以内非负完全立方数及其立方根（对应的负整数即下表中正数前加负号） 千以内非负完全立方数 ０ １ ８ ２７ ６４ １２５ ２１６ ３４３ ５１２ ７２９ １０００ 对应的立方根 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ ２．二次根式 （１）定义：形如槡ａ（ａ　≥　０）的式子叫作二次根式，其中ａ