第1章 命题点1 实数的相关概念（必考）(精讲册)-【一战成名】2023河南中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·河南数学 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小； ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法； ３．了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应； ４．能用数轴上的点表示实数； ５．会求实数的相反数和绝对值． 要点归纳 １．实数的分类 （１）分类 实数 有理数 　整数　 分数{ }　　 　有限小数或无限循环　小数 　无理数　：            无限不循环小数 实数 正实数 正有理数 正整数{正分数{ 正无理数 　０　 负实数 负有理数 负整数{负分数{              负无理数 （２）中考常考的无理数 ①含根号且根号下的数是开方开不尽的数．如槡２，－槡３，槡 ５－１ ２ ， ３ 槡４等； ②π及化简后含π的数．如π，－π２，π＋１等； ③一些具有特殊特征的数．如０．１２１２２１２２２１…（每两个１之间依次多１个２）； ④部分三角函数的值．如ｓｉｎ４５°，ｔａｎ３０°等． 【温馨提示】要注意部分形似“无理数”，而实质不是无理数的数．如实数槡９，π ０，ｓｉｎ３０°都不 是无理数． （３）负数及正、负数的意义 ①形如－１，－槡２，－ １ ３的数是负数； ②我国是最早使用负数的国家，负数最早出现在《九章算术》中； ③用　正数　和　 负数　可以表示一对具有相反意义的量； ④　０　既不是正数也不是负数． １ 一战成名·河南数学 ２．数轴 （１）数轴：规定　原点　，　正方向　和　单位长度　的直线． 画数轴：请用图①所示的直线画一条数轴，并标出其三要素． 图① 　　　　　 图② （２）用数轴上的点表示实数 ①实数与数轴上的点是　一一对应　的； ②向右为正，原点右边的点表示的数是　正数　，原点左边的点表示的数是　负数　； ③利用“单位正方形”可以在数轴上找出一个无理数的位置．如图②所示． （３）数轴上的两点 ①若数轴上两点Ａ，Ｂ表示的数分别为ａ，ｂ，则线段ＡＢ的长度为　｜ａ－ｂ｜　； ②若数轴上两点Ａ，Ｂ表示的数分别为ａ，ｂ，则线段ＡＢ的中点Ｃ表示的数为　　　　． ３．相反数、绝对值和倒数 （１）相反数：　只有符号不同　的两个数叫作互为相反数． ①若已知一个正数ａ，那么数轴上与原点的距离为 ａ的点有两个，它们在原点的左右，且 关于原点　对称　； ②数轴上，表示互为相反数的两个点的中点是　原点　； ③实数ａ的相反数是　－ａ　，０的相反数是　０　；若ａ，ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝　　　． （２）绝对值：数轴上表示一个数的点到　原点　的距离，数ａ的绝对值记作｜ａ｜． ①｜ａ｜＝ 　ａ　（ａ＞０）， 　０　（ａ＝０）， 　－ａ　（ａ＜０ { ）， 非负性：｜ａ｜　≥　０； ②绝对值相等的两个数　相等或互为相反数　，若｜ａ｜＝｜ｂ｜，则ａ＝　±ｂ　． （３）倒数：乘积为　１　的两个数互为倒数． ①非零实数ａ的倒数是　　　；②　０　没有倒数，倒数是它本身的数是　±１　． ４．有理数的大小比较 图③ （１）正数　大于　０　大于　负数； （２）两个负数比较大小，　绝对值大　的数比较小； （３）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数　大　； （４）在数轴上，到原点距离大的数，绝对值　大　； 如图③，由数轴的特性可得到的结论有：ａ＜０＜ｂ；｜ａ｜　＞　｜ｂ｜． 请完成精练册Ｐ１－Ｐ２习题 ２ 书 一战成名·河南数学 一战成名·《考前新方案》 数学·２０２３河南中考·参考答案 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案见Ｐ１～Ｐ５，精练册参考答案及解析见Ｐ６～Ｐ４４，题组训练参考答案及解析见Ｐ４４～Ｐ４８ 基础知识训练册 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳 １．整数；有限小数或无限循环；无理数；０；正数；负数；０ ２．原点；正方向；单位长度；一一对应；正数；负数；｜ａ－ｂ｜；ａ＋ｂ２ ３．只有符号不同；对称；原点；－ａ；０；０；原点；ａ；０；－ａ；≥；相等 或互为相反数；±ｂ；１；１ａ；０；±１ ４．大于；大于；绝对值大；大；大；＞ 命题点２　科学记数法 要点归纳 １．１；１０；整数　２．Ｎ－１；－Ｎ；１０４；１０８；１０－６；１０－９；１０８；１０１２ ３．右；ｎ；左 随堂练习 １．２．１５×１０７；２．２×１