等差数列、等比数列强化训练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮 等差数列、等比数列强化训练 (原卷+答案) 1.已知在等差数列{an}中,a2=2,a4=8,则S6=( ) A.30 B.39 C.42 D.78 2.设等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为( ) A. B. C. D.-1 3.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,若=,则=( ) A. B. C. D.3 4.已知{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和,则“对任意的n∈N*且n≠3,Sn>S3”是“a4>a3”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 5.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段,记为第一次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于,则需要操作的次数n的最小值为( ) 参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1 A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知等比数列{an}的公比q=,且a1+a3+a5+…+a99=90,则a1+a2+a3+…+a100=_. 7.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且有a3+a9=3,b5+b7=6,则的值为_. 8.等比数列{an}满足:a2=2,q>0且q≠1,an+1,3an,an+2成等差数列,则Sn<2 022的n最大值为_. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=,an+1=an(n∈N*).证明数列为等比数列,并求数列{an}的通项公式. 10.已知数列{an}满足,a1=3,an+1=3-(n∈N*),设数列bn=. (1)求证:数列{bn}为等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 11.对于一个给定的数列,从第二项开始,每一项减去前一项得出第二个数列,又将第二个数列从第二项开始,每一项减去前一项得出第三个数列,这样一直做下去,假如减了P(P≥2,P∈N)次之后,得到了一个非零常数列,那么我们就称第一个数列为P阶等差数列,即为高阶等差数列.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列,对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为( ) A.99 B.131 C.139 D.141 12.在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定,假设某种传染病的基本传染数R0=2,平均感染周期为7天,那么感染人数由1(初始感染者)增加到999大约需要的天数为( ) (初始感染者传染R0个人为第一轮传染,这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染……参考数据:lg 2≈0.301 0) A.42 B.56 C.63 D.70 参考答案 1.解析:设等差数列{an}的首项为a1 ,公差为d ,则 ,解得a1=-1,d=3 ,故S6=6a1+15d=39,故选B. 答案:B 2.解析:由题意,+=====.故选C. 答案:C 3.解析:由等差数列的前n项和公式满足An2+Bn形式,设Sn=kn·(2n)=2kn2,则Tn=kn·(3n+7)=3kn2+7kn,故===.故选B. 答案:B 4.解析:因为对任意的n∈N*且n≠3,Sn>S3,当n=2时,S2>S3⇒S3-S2<0⇒a3<0,当n=4时,S4>S3⇒S4-S3>0⇒a4>0,所以a4>a3成立;充分性成立, 当a4>a3成立时,可推出等差数列{an}的公差大于零,但“对任意的n∈N*且n≠3,Sn>S3”未必恒成立,例如,an=n,当n=1时,Sn>S3不成立,必要性不成立.故选B. 答案:B 5.解析:第一次操作去掉,设为a1; 第二次操作去掉,设为a2; 第三次操作去掉,设为a3; …… 依次类推,an=·. 故Sn=× =×=1-≥, 整理,得≥, ∴lg ≤lg ,∴n≤-lg 15, ∴n≥===1+≈6.7, 故n的最小值为7.故选B. 答案:B 6.解析:因为在等比数列中,若项数为2n,则=q, 所以a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100) =(a1+a3+a5+…