2023年九年级数学中考复习《函数中的数形结合思想综合解答题》专题突破训练　

2022-2023学年九年级数学中考复习《函数中的数形结合思想综合解答题》 专题突破训练（附答案） 1．如图，一次函数y1＝kx﹣2和y2＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）． （1）求k，b的值． （2）利用图象直接写出：当x取何值时，y1＞y2． （3）求出：当x取何值时，y1≥0 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，网格中小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）在x轴上找到一点P，使得BP+CP的值最小（保留作图痕迹）； （3）求出△ABC的面积． 3．抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线的顶点，且点D的横坐标为﹣1． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求△BCD的面积； （3）若点P是x轴下方抛物线上任意一点，已知⊙P的半径为2，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是 　 　． 4．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC＝，且CA⊥x轴． （1）若点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求该反比例函数的解析式； （2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，取OB的中点M，将线段OM沿着y轴上下移动，线段OM的对应线段是O1M1，直接写出四边形CM1O1N周长的最小值． 5．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （2）在抛物线上是否存在点Q，使得△BDQ中BD边上的高为．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．过点Q作直线l平行于y轴．连接BP，过点B作BP⊥PD交线l于D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．其中t＞0． （1）∠PBD的度数为 　 　，点D的坐标为 　 　．（坐标用t表示）； （2）在运动的过程中，AP、CE、PE始终满足怎样的等量关系？并说明理由． （3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？直接写出t的值． 7．如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集：　 　． （3）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N、点G为线段OM．上的动点，且GN＝． ①的值为 　 　； ②求四边形CGNH周长的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）请直接写出不等式（k﹣3）x+b＞0的解集； （3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点M，当MN＝2DO时，求M点的坐标． 9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）． （1）求点B的坐标及m的值； （2）求出抛物线的顶点坐标，并画出此函数的示意图； （3）结合函数图象直接写出当y＞0时x的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4﹣a）点B（b，4﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别是C、D． （1）求a+b的值； （2）求直线l的函数表达式； （3）若a＝1，过点P（0，t）（t＞0）作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数y＝的图象分别交于点E、F． ①当EF≤1时，求t的取值范围． ②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），直接写出t的取值范围． 11．在