河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

濮阳市一高2022级高一上学期期末考试 数学试题 一、单选题(每小题5分，共40分，每小题给出的选项中只有一项是符合要求的) 1．若集合，集合，则图中阴影部分表示（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若（且）在R上为增函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，且，则的最小值是（    ） A．21 B．25 C．29 D．33 8．形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（    ） ①函数的定义域为； ②； ③函数的图象关于直线对称； ④当时，； ⑤方程有四个不同的根（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题（每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部都选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．在下列命题中，真命题有（    ） A．，使为的约数 B．， C．存在锐角，使 D．已知，，则对于，都有 10．下列说法中正确的是（    ） A．若是第二象限角，则点在第三象限 B．圆心角为，半径为2的扇形面积为2 C．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 D．若，且，则 11．已知函数的图象关于直线对称，且对：有.当时，.则下列说法正确的是（    ） A． B．的最大值为1 C． D．为偶函数 12．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数:定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的是（    ） A．函数在上是减函数 B．函数的最小正周期为 C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知，则__________ ． 14．已知幂函数的图象过点，则的值为___________. 15. 已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上单调递减，则a的取值范围是________． 16．已知函数，若，且在上有最小值但无最大值，则的值为__________. 四、解答题（本题共4小题，40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题共8分） （1）； （2）. 18．（本小题共10分） 函数， (1)求函数的定义域； (2)求函数的零点； (3)若函数的最小值为，求的值 19．（本小题共10分） 已知函数，0˂ω˂4，且． (1)求ω的值及函数的单调递增区间； (2)求函数在区间的最小值和最大值． 20．（本小题共12分）如图所示，ABCD是一块边长为4米的正方形铁皮，其中AMN是一个半径为3米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分可以利用．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一个长方形铁皮PQCR（其中P在弧MN上，Q、R分别在边BC和CD上）．设，长方形PQCR的面积为S平方米． (1)求S关于的函数解析式，并求出S的最大值； (2)若S取最大值时，求的值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 $ 濮阳市一高2022级高一上学期期末考试 数学参考答案： 一、1．A2．A3．A4．B5．B6．B7．A8．A9．AB10．ABC11．ACD12．AC 二、13． 14． 15. 16． 17．解：（1） ；……4分 （2） . …………8分 18．（1）解： 要使函数有意义，则，解得： 所以函数的定义域为：………………3分 （2）解： 令，得： 即 解得： 因为 所以函数的零点为..…………6分 （3）解： 且函数的最小值为 即，得 即.……………10分 19．解：（1）， 由知， 则，或，， 所以，或，， 又，则，所以， 令，，则，，则函数的单调递增区为，；………………6分 （2）由（1）知，，则， 当，即时，函数有最小值－1； 当，即时，函数有最大值2．. …………10分 20．解：（1）延长RP交AB于点H，则， 所以，…………2分 所以，……3分 令，则， 其中，…………5分 所以， 对称轴为，故当时，取得最大值，最大值为4………………8分 （2）由（1）可知，此时或， 当时，；当时，，所以的值为0或1…………12分 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $