6.2.1 空间向量基本定理（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.2.1 空间向量基本定理 第6章 空间向量与立体几何 教师 xxx 苏教版（2019） 选择性必修第二册 平面内，如果两个向量 a, b不共线, 那么平面内任一向量c ，存在惟一的有序实数对(x, y), 使c=xa+yb. {a,b}为一组基底. 平面向量的基本定理（共面向量定理） 平面向量的基本定理(共面向量定理)给我们哪些启示？ B C A D A1 B1 C1 D1 复习引入 2 一　空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c ，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝ . 我们把{a，b，c}叫做空间的一个 ，a，b，c都叫做基向量. 不共面 xa＋yb＋zc 基底 二　空间向量的正交分解 1.单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都是 ，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示. 2.向量的正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk. 像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解. 两两垂直 1 探究新知 思考　零向量能否作为基向量？ 不能. 零向量与任意两个向量a，b都共面. 思考　怎样利用向量共线、向量共面解决几何中的证明平行、共线、共面问题？ 平行和点共线都可以转化为向量共线问题；点线共面可以转化为向量共面问题. (1)对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 . (2)如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 . a＝λb p＝xa＋yb 探究新知 (1)θ为a，b的夹角，则cos θ＝ . (2)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔ . a·b＝0 思考　怎样利用向量的数量积解决几何中的求夹角、证明垂直问题？ 几何中的求夹角、证明垂直都可以转化为向量的夹角问题，解题中要注意角的范围. 思考　怎样利用向量的数量积解决几何中的求距离(长度)问题？ 几何中求距离(长度)都可以转化为向量的模，用数量积可以求得. 探究新知 判断正误： 1.只有两两垂直的三个向量才能作为空间的一个基底.(　　) 2.若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量.(　　) 3.如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线.(　　) 4.对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组(x，y，z)，使0＝xa1＋ya2＋za3.(　　) × √ × √ × × × √ 针对练习 典型例题 典型例题 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 典型例题 典型例题 典型例题 探究新知 探究新知 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 感谢观看 ＝( ＝ ). 5.四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD的充要条件是＝.(　　) 6.若＝，则A，B，C，D四点共线.(　　) 7.已知两个向量，的夹角为 60°，则∠NMP＝60°.(　　) 8.如果＝＋，则四点O，P，M，N一定共面.(　　) 题型一　基底的判断 [学透用活] 例1　已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且eq \o(OA,\s\up17(―→))＝e1＋2e2－e3，eq \o(OB,\s\up17(―→))＝－3e1＋e2＋2e3，eq \o(OC,\s\up17(―→))＝e1＋e2－e3，试判断{eq \o(OA,\s\up17(―→))，eq \o(OB,\s\up17(―→))，eq \o(OC,\s\up17(―→))}能否作为空间的一个基底？ [解]　假设eq \o(OA,\s\up17(―→))，eq \o(OB,\s\up17(―→))，eq \o(OC,\s\up17(―→))共面，由向量共面的充要条件知存在实数x，y，使eq \o(OA,\s\up17(―→))＝xeq \o(OB,\s\up17(―→))＋yeq \o(OC,\s\up17(―→))成立． ∴e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3) ＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3. ∵{e1，e2，e3}是空间的一个基底， ∴e1，e2，e3不共面，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3x＋y＝1，,x＋y＝2，,2x－y＝－1，))此方程组无解， 即不存在实数x，y，使eq