6.2 6.2.1 空间向量基本定理（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

6．2　空间向量的坐标表示 6．2.1　空间向量基本定理 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解空间向量的基本定理及其意义．(直观想象) 2.掌握空间向量的正交分解．(数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本17～19页，思考以下问题： 1．空间向量基本定理的内容是什么？ 2．空间向量的基底唯一吗？ 3．基底和基向量是同一个概念吗？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　空间向量基本定理 1．定理 如果三个向量e1，e2，e3 ，那么对空间任一向量p，存在 的有序实数组(x，y，z)，使p＝ . 其中{e1，e2，e3}称为空间的一个 ，e1，e2，e3都叫作 ． 不共面 唯一 xe1＋ye2＋ze3 基底 基向量 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．正交基底 (1)正交基底：如果空间一个基底的三个基向量两两互相 ，那么这个基底叫作正交基底． (2)单位正交基底：当一个正交基底的三个基向量都是 时，称这个基底为单位正交基底，通常用 表示． 垂直 单位向量 {i，j，k} 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是(　　) A．3a，a－b，a＋2b　　　　　 B．2b，b－2a，b＋2a C．a,2b，b－c D．c，a＋c，a－c 答案：C 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 提示：对． 推论表明：可以根据空间向量基本定理确定空间任一点的位置． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 判断基底的方法 判断给出的某一向量组能否作为基底，关键是要判断它们是否共面．如果从正面难以入手，可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底．给出下列向量组： ①{a，b，x}；②{x，y，z}；③{b，c，z}；④{x，y，a＋b＋c}． 其中可以作为空间的基底的向量组有________个． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：3 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 用基底表示向量的策略 (1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量数乘的运算律进行． (2)若没给定基底时，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型三　用向量法证明线线平行与垂直 [例3]　如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长 为1，E，F，G，G1分别是棱CC1，BC，CD，A1B1 的中点．求证： (1)AD1⊥G1G； (2)AD1∥EF. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．在本例条件下，求DE与AD1所成角的余弦值． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [点拨]　用基底表示向量时应注意：(1)