6.1.3 共面向量定理（题型专训）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.3 共面向量定理 一、单选题 1．下面关于空间向量的说法正确的是（    ）. A．若向量，平行，则，所在直线平行 B．若向量，所在直线是异面直线，则，不共面 C．若，，，四点不共面，则向量，不共面 D．若，，，四点不共面，则向量，，不共面 【答案】D 【分析】根据空间向量共面的定义判断B，C，D，由向量平行与直线平行的区别判断A. 【解析】我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确.由向量平行与直线平行的区别，可知A不正确.因为，，是空间中共端点但不共面的三条线段，所以向量，，不共面. 故选：D 【点睛】本题主要考查了判断空间向量是否共面，属于基础题. 2．若构成空间的一个基底，则（    ） A．不共面 B．不共面 C．不共面 D．不共面 【答案】A 【分析】根据空间向量共面定理依次判断各选项即可得答案. 【解析】解：由题知不共面， 对于A，因为不存在实数使得成立，故不共面，A正确； 对于B，因为，故共面，B错误； 对于C，因为，故共面，C错误； 对于D，因为，故共面，D错误. 故选：A 3．已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，必共面的向量为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】判断是否存在唯一的有序实数对，使选项中的向量等于即可. 【解析】由已知，与不共线， 对于A，若与，共面，则存在唯一的有序实数对，使， 即，该方程组无解，故选项A错误； 对于B，若与，共面，则存在唯一的有序实数对，使， 即，解得，即，与，共面，故选项B正确； 对于C，若与，共面，则存在唯一的有序实数对，使， 即，该方程组无解，故选项C错误； 对于D，由选项A及选项C的判断知，选项D错误. 故选：B. 4．在下列条件中，使与 ，，一定共面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间共面向量定理以及其结论一一判断各选项，即可得答案. 【解析】对于A选项，,由于，所以不能得出共面. 对于B选项，由于，则为共面向量，所以共面. 对于C选项, ，由于，所以不能得出共面. 对于D选项，由得， 而，所以不能得出共面, 故选：B 5．已知点为所在平面内一点，为平面外一点，若则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的四点共面定理即可求解. 【解析】因为，且四点共面， 所以，所以， 故选:B. 6．对于空间中的三个向量，，，它们一定是（    ） A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据平面向量基本定理分析判断. 【解析】若共线，则，，共线，，，共面； 若不共线，则可作为基底向量，可以用基底向量线性表示，根据平面向量基本定理可知：，，共面； 综上所述：，，共面. 故选：A. 7．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设，然后把向量，，分别用向量，，，表示，再把向量用向量，，表示出，对照已知的系数相等即可求解． 【解析】解：因为空间，，，四点共面，但任意三点不共线， 则可设， 又点在平面外，则 ， 即， 则， 又， 所以，解得，， 故选：C． 8．下列条件中一定使点P与A，B，C共面的有（    ）个 ① ② ③ ④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量共面的充要条件判断即可. 【解析】①因为，所以，，为共面向量，所以点与，，共面，故①正确； ②，所以，，为共面向量，所以点与，，共面，故②正确； 对于③④显然不满足，故③④错； 故选：C. 9．对于空间一点和不共线三点，且有，则（    ） A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面 C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面 【答案】B 【分析】若四点共面，则四点所构成的三个共起点的向量中，其中一个向量能用另外两个向量表示.即把转化成3个共起点的向量即可. 【解析】          四点共面 故选:B. 10．已知为空间任一点，，，，四点满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据空间向量共面定理的推论求解． 【解析】解：，， 又，，，四点满足任意三点不共线，但四点共面， ，， 故选：B． 11．已知点不共线，是空间任意一点，点在平面内，且，则（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值1 D．有最大值1 【答案】A 【分析】因为四点共面，则，即，从而得出答案． 【解析】因为四点共面，则，即， 所以当时，有最小值． 故选：A． 12．在一个正方体中， 为正方形四边上的动点， 为底面正方形的中