6.1.3 共面向量定理（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.3共面向量定理 第6章 空间向量与立体几何 教师 xxx 苏教版（2019） 选择性必修第二册 问题1：空间任意两向量是共线向量吗？你来谈一谈 图： 式： 可以平移到一条直线上 问题2：空间任意两向量是共面吗？你来谈一谈 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量. 复习引入 2 问题3：空间中三个不共线的非零向量共面吗？你来谈一谈 A B E C F D H G 比如. 在正方体, AC 与 EF 与DH 共面吗? A B E C F D H G W 比如. 在正方体, AC 与 EW 与DH 共面吗? 问题4. 在空间, a 与 b 与c 需要满足什么条件才能共面呢？ 探究新知 3 问题4. 在空间, a 与 b 与c 需要满足什么条件才能共面呢？ 平面内，如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb. 联想:平面向量的基本定理 空间中，如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb. 空间中这个定理还是用吗？ 探究新知 4 空间中，如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb. 共面向量定理（即：平面向量基本定理） 探究新知 5 例1. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面. O A B C D E F G H 分析: 用 表示 用 表示 用 表示; 用 表示. 用 表示 用 表示 用 表示 而 典型例题 6 证明: 在平行四边形ABCD中, 得 由已知得 于是得 ∴ E, F, G, H 四点共面. O A B C D E F G H 例1. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面. 还有其他思路吗？ ∴ E, F, G, H 四点共面. ？ ？ 典型例题 7 O A B C D E F G H 变. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面. 证明: 在平行四边形ABCD中, 得 由已知得 ∴ E, F, G, H 四点共面. 即 ？ 典型例题 8 O A B C D E F G H ∴ E, F, G, H 四点共面. ∴ E, F, G, H 四点共面. 思考：比较两个解题过程，有没有新的发现？ 还可以变为 空间中，同起点出发的四个向量 探究新知 9 O A B C D E F G H 空间中，同起点出发的四个向量 联想：平面向量中有没有类似的结论？ A, B, C 三点共线的充要条件是: O A B C 空间向量也适用这个结论 探究新知 10 (2) A, B, C 三点共线的充要条件是: (4) A、B、C、D 四点共面的充要条件是: 探究新知 11 探究新知 典型例题 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 1．对共面向量的两点说明 (1)共面的理解：共面向量是指与同一个平面平行的向量，可将共面向量平移到同一个平面内．共面向量所在的直线可能相交、平行或异面． (2)向量的“自由性”：空间任意的两向量都是共面的．只要方向相同，大小相等的向量就是同一向量，只要能平移到同一平面上的向量都是共面向量． 探究新知 2．共面向量充要条件的三个作用 (1)建立共面向量之间的