专题06 代数方程-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题06 代数方程 代数方程是本市中考特色考点，中考中多以选择题、填空题、简单的解一元二次方程及其应用题和渗透在大题中的形式计算问题出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．掌握代数方程的分类，会解代数方程，及解代数方程过程中的形式变换，掌握有关的实际问题转化为代数方程来解决，难度系数中等。。 一、分式的概念 概念：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 【注意】判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看。 与分式有关的条件： 要求 表示 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 分式值为0 分子为0且分母不为0 分式值为正或大于0 分子分母同号 1 A>0,B>0 2 A<0,B<0 分式值为负或小于0 分子分母异号 ①A>0,B<0 ②A<0,B>0 分式值为1 分子分母值相等 A=B 分式值为-1 分子分母值互为相反数 A+B=0 二、分式的运算 基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，， 其中A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 分式的约分 约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。 最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。 分式约分步骤： 1）提分子、分母公因式 2）约去公因式 3）观察结果，是否是最简分式或整式。 注意： 1.约分前后分式的值要相等. 2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. 3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式 分式的通分 通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 分式通分的关键：确定最简公分母 确定分式的最简公分母的方法 1.因式分解 2.系数：各分式分母系数的最小公倍数； 3.字母：各分母的所有字母的最高次幂 4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 5.积 分式混合运算的运算 运算顺序：1.先把除法统一成乘法运算； 2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； 3.确定分式的符号，然后约分； 4.结果应是最简分式. 三、整数指数幂 （） （） （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1） 其中m，n均为整数。 科学记数法 有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数) 注意： 1）1≤︱a︱＜10 2）n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0） 四、 分式方程及其应用 解分式方程的基本 1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。 2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。 3）检验(把整式方程的解代入最简公分母， 若最简公分母为0 ，则x=a不是分式方程的解 若最简公分母不为0，则x=a是分式方程的解 4）写出答案 分式方程解决实际问题的步骤： 1. 根据题意找等量关系 2. 设未知数 3. 列出方程 4. 解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5. 写答案 一、单选题 1．下列各式①；②；③；④；⑤中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分式的定义：一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母；据此判断即可． 【解析】解：①，分母中含有字母，是分式； ②，分母中没有字母，不是分式； ③，分母中含有字母，是分式； ④，是常数不是未知数，分母中没有字母，不是分式； ⑤，分母中含有字母，是分式； 是分式的有①③⑤共个， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟记定义是解本题的关键，注意判断是不是分式是在化简前判断． 2．下列运算结果为x-1的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断． 【解析】A．=，故此选项错误； B．原式=，故此选项g正确； C.原式=，故此选项错误； D.原式=，故此选项错误. 故答案选B. 【点睛】本