作业3 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题 1. 直线2x－y＋1＝0在x轴上的截距是(　　) A．1 B．－1 C．－ D． 2．已知直线方程为x＋y＋7＝0，则其倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 3．2022·浙江金兰组织高二经过A，B两点的直线的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 4．2021·丽水中学高二若直线x＋2y＋1＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则(　　) A．k＝－2，b＝－ B．k＝－，b＝－1 C．k＝－，b＝－ D．k＝－2，b＝－1 5．直线y＝kx＋k＋1(k为常数)经过定点(　　) A． B． C． D． 6．2022·萧山中学高二直线x sin α－y－1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．∪ B．∪ C．∪ D． 7．若直线l过点(1，3)且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k是(　　) A．k＝－1或k＝3 B．k＝±1或k＝3 C．k＝－1 D．k＝1或k＝3 8．【多选题】2022·浙东北联盟高二若直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等，则该直线的一般式方程可能为(　　) A．4x－3y＝0 B．4x＋3y＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 9．【多选题】2022·瑞安中学高二已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下列说法中正确的是(　　) A．直线l的斜率可以等于0 B．若直线l与y轴的夹角为30°，则m＝或m＝－ C．直线l恒过点 D．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则m＝1或m＝－1 10．已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：mx＋y＋2＝0上存在点P满足·＞0.则实数m的取值范围是(　　) A．m＜－ B．m＞ C．m＞ D．m＜－ 二、填空题 11．已知实数x，y满足x＋y＋2＝0，那么x2＋y2的最小值为________． 12. 已知直线l过点P(1，0)且与以A(2，1)，B(4，－3)为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围为________________． 13. 已知∠BAC的顶点A的坐标为(－1，－1)，AD为其角平分线，点P(3，1)在边AB上，P关于点的对称点Q在AD上，则Q点的坐标为________，AC所在直线的方程为________________． 14．在平面直角坐标系中，到点A，B，C，D的距离之和最小的点P的坐标为________． 三、解答题 15．已知直线l过点P，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点． (1)若△OAB的面积为，求直线l的方程； (2)求△OAB的面积的最小值及对应直线l的方程． 16．已知直线l的方程为x＋y－2a＋1＝0. (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若直线l与x轴正半轴、射线y＝2x分别交于P，Q两点，求当a为何值时，△OPQ的面积最小？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业3　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．C　【解析】 因为当y＝0时，x＝－，所以直线2x－y＋1＝0在x轴上的截距是－. 2．D　【解析】 由题设，直线l的斜率k＝－，若直线l的倾斜角为α，则tan α＝－.∵α∈[0，π)，∴α＝＝150°. 3．B　【解析】 设直线的倾斜角为θ，则k＝tan θ＝＝，所以θ＝60°. 4．C　【解析】 根据题意，直线x＋2y＋1＝0，其斜截式方程为y＝－x－，其斜率k＝－，在y轴上的截距b＝－. 5．B 6．A　【解析】 ∵直线x sin α－y－1＝0的斜率k＝sin α∈[－1，1]，设直线x sin α－y－1＝0的倾斜角为θ(0≤θ＜π)，则tan θ∈，解得θ∈∪. 7．A　【解析】 直线l经过原点时，可得斜率k＝3. 直线l不经过原点时，直线l过点(1，3)且在两条坐标轴上的截距相等，∴经过点(a，0)，(0，a)(a≠0)，∴k＝－1.综上可得，直线l的斜率k＝－1或3. 8．BD　【解析】 ①当直线过原点时，直线方程为y＝－x，化为一般式为4x＋3y＝0； ②当直线不过原点时，设直线在两坐标轴上的截距都为a，则直线方程为x＋y＝a， 又∵直线过点(－3，4)，代入得－3＋4＝a，即a＝1， ∴直线方程为x＋y＝1，化为一般式为x＋y－1＝0. 综上，直线的方程为4x＋3y＝0或x＋y－1＝0. 9．BD　【解析】 当m＝0时，直线l：x＝1，斜率不存在， 当m≠0时，直线l的斜率为，不可能等于0，故A选项错误； ∵直线l与y轴的夹角为30°， ∴直线l的倾斜角为60°或120°，而直线l的斜率为， ∴＝tan 60°＝