作业1 空间向童及其运算和空间位置关系-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　空间向量及其运算和空间位置关系一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．任何三个不共线的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 2．在空间直角坐标系中，已知M，N，则MN的中点Q关于平面xOy的对称点的坐标是(　　) A． B． C． D． 3．已知向量a＝(2，3，1)，b＝(1，2，0)，则|a＋b|等于(　　) A． B．3 C． D．9 4．2022·宁波九校高二已知向量a＝(－1，2，－1)，b＝.若a∥b，则(　　) A．x＋y＝1 B．x－y＝1 C．x＋y＝0 D．x－y＝－1 5．已知空间向量a＝，b＝满足a⊥b，则实数x的值是(　　) A．－5 B．－4 C．4 D．5 6．2022·杭十四高二如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点，设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则 (　　) A.＝a＋b＋c B．＝a＋b＋c C．＝a＋b＋c D．＝a＋b＋c 7．2022·金华十校高二已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，且满足＝x＋y＋DD1，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 8．2022·绍兴柯桥高二空间直角坐标系中A，B，C，D，其中A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，已知平面α∥平面β，则平面α与平面β间的距离为(　　) A． B． C． D． 9．【多选题】2022·宁波九校高二若，，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为θ，则(　　) A．θ的取值范围是 B．能构成空间的一个基底 C．“＝2－＋”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件 D．·＝0 10．【多选题】2022·台州中学高二下列说法中正确的是(　　) A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则＝ B．在四面体OABC中，若＝－＋＋，则A，B，C，G四点共面 C．已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1的棱长均为1，且∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线A1C的长为 D．若向量p＝mx＋ny＋kz，则称(m，n，k)为p在基底下的坐标．已知向量p在单位正交基底下的坐标为(1，2，3)，则p在基底下的坐标为 二、填空题 11．若A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(a＋1，3，b)(a，b∈R)三点在同一条直线上，则a＝________，b＝________． 12．已知a＝，b＝，c＝，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于________． 13．如图，正四棱锥P­ABCD的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为________． 14．2022·长兴中学高二已知单位空间向量e1，e2，e3满足e1·e2＝0，e2·e3＝e1·e3＝.若空间向量a满足a·e1＝a·e2＝，且对于任意实数x，y，|a－xe1－ye2|的最小值是2，则|a－λe3|的最小值是________． 三、解答题 15．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，且∠BAD＝60°，侧棱PA＝2，∠PAD＝∠PAB＝45°，M是PC的中点，设＝a，＝b，＝c. (1)试用a，b，c表示向量； (2)求BM的长. 16．如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，PA＝AD＝2. (1)求证：CD⊥平面PAC； (2)在棱PC上是否存在点H，使得AH⊥平面PCD？若存在，确定点H的位置；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业1　空间向量及其运算和空间位置关系 1．C　【解析】 任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底，三个不共线的向量不一定能构成空间的一个基底，所以A错误；任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底，所以B错误；两两垂直的三个非零向量不共面，可构成空间的一个基底，C正确；直线的方向向量有无数个，它们是共线向量，所以D错误． 2．D　【解析】 因为M，N，所以MN的中点Q的坐标为，所以点Q关于平面xOy的对称点坐标是. 3．C　【解析】 ∵向量a＝(2，3，1)，b＝(1，2，0)，∴a＋b＝(3，5，1)，∴|a＋b|＝＝. 4．A　【解析】 向量a＝，b＝，因为a∥b，所以＝＝，解得x＝y＝，所以x－y＝0，B，D都不正确；x＋y＝1，C不正确，A正确． 5．D　【解析】 a⊥b⇒a·b＝0⇒－8－2＋2x＝2x－10＝0⇒x＝5. 6．D　【解析】 ＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋⇒＝＋＋＝＋(＋)＋(＋)＝＋＋. 7．C　【解析】 因为