作业10 直线与圆锥曲线的位置关系-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　直线与圆锥曲线的位置关系 一、选择题 1. 已知椭圆＋＝1的两个焦点分别为F1，F2，斜率不为0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为(　　) A．10 B．16 C．20 D．25 2．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F且斜率为的直线与双曲线的左右支各有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是(　　) A．(1，) B．(1，2) C．(，＋∞) D．(2，＋∞) 3．设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 4．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点的直线与椭圆＋＝1的交点有(　　) A．至多一个 B．0个 C．1个 D．2个 5．过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若＝3，则直线l的斜率是(　　) A． B．－ C．± D．± 6．已知倾斜角为的直线与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，M(1，3)是弦AB的中点，则双曲线的渐近线的斜率是(　　) A．± B．± C．± D．± 7．2022·温州中学高二若双曲线－＝1的左焦点F1关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 8．如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l与一条南北走向的公路m，有一商城A的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位：千米).根据市民建议，欲新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路m，l上，且要求PQ与椭圆形商城A相切，当公路PQ长最短时，OQ的长为(　　) A． B．2 C． D． 9．【多选题】2022·金华十校高二椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，满足MF2垂直于x轴，且MF1与以OF2为直径的圆相切于点N(O为坐标原点)，则(　　) A．＝3 B．＝ C．＋＝2 D．－＝ 10．【多选题】2022·南京金陵中学高二已知P(x，y)为曲线x＝2上一动点，则(　　) A．若z＝x－y，则z的最大值为1 B．存在一个定点和一条定直线，使得点P到该定点的距离等于点P到该定直线的距离 C．P到直线y＝－x－2的距离的最小值为 D．＋的最小值为6 二、填空题 11．2022·嘉兴一中高二经过椭圆＋y2＝1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则线段AB的长为________． 12．已知点P在圆C1：x2＋(y－2)2＝1上，点Q在双曲线C2：x2－y2＝1上，则双曲线C2的离心率为______，P，Q两点之间距离的最小值为________． 13．点P为椭圆C：＋y2＝1上的一个动点，则点P到直线＋＝1的距离的最小值为________． 三、解答题 14．2022·北京十一中高二已知抛物线E：y2＝8x. (1)求抛物线的焦点及准线方程； (2)过点P(－1，1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程； (3)过点M(2，3)的直线l2与抛物线E交于点A，B.若弦AB的中点为M，求直线l2的方程． 15．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，－2)为椭圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为－. (1)求椭圆C的方程； (2)设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且PF1∥QF2，求四边形F1PQF2面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业10　直线与圆锥曲线的位置关系 1．C　【解析】 由题意可得a＝5，△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝20. 2．D　【解析】 设过右焦点F且斜率为的直线的方程为y＝(x－c)， 联立得方程组化简可得(b2－3a2)x2＋6a2cx－3a2c2－a2b2＝0， 方程(b2－3a2)x2＋6a2cx－3a2c2－a2b2＝0的判别式Δ＝36a4c2＋4(b2－3a2)(3a2c2＋a2b2)＝16a2b4＞0， 设方程的解为x1，x2， ∵ 直线与双曲线的左右支各有一个交点， ∴x1·x2＜0，∴ ＜0， ∴ c2－4a2＞0，∴ 双曲线的离心率e＞2， 即双曲线的离心率取值范围是(2，＋∞). 3．C　【解析】 由题意得，其中一交点的横坐标为c，纵坐标为，所以＝，得ac＝，即e2＋e－＝0，所以e＝. 4．D　【解析】 因为直线与圆无交点，