2023春浙江数学开学学情摸底卷-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

2023春浙江数学开学学情摸底卷 时间：120分钟　　　　分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线x－y＋1＝0的斜率为(　　 ) A． B．－ C． D．－ 2．已知向量a＝(2，5，1)，b＝(1，3，0)，则|a＋b|等于(　　 ) A． B．8 C． D．9 3．公差不为0的等差数列{an }的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S10＝λa4，则λ的值为(　　) A．15 B．21 C．23 D．25 4．在四棱锥A­BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则(　　) A．＝＋－ B．＝＋＋ C．＝－－＋ D．＝－＋ 5．点P(m，n)与点Q(n－1，m＋1)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 6. 若抛物线x2＝12y的焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为(　　 ) A. y＝±x B. y＝±x C. y＝±x D. y＝±x 7. 等比数列{an }的前n项和Sn＝×3n＋1＋c(c为常数)，若λan≤3＋S2n恒成立，则实数λ的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知双曲线 C1 的一条渐近线方程为 y＝kx，离心率为 e1 ，双曲线 C2 的一条渐近线方程为 y＝x，离心率为 e2 ，且双曲线 C1，C2 在第一象限交于点 (1，1) ，则 ＝(　　) A．|k| B． C．1 D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知Sn为等差数列的前n项和，且a1＝－13，S3＝－33，则下列结论正确的是(　　) A．an＝2n－15 B．是先递减后递增的数列 C．a12是a8和a48的等比中项 D．Sn的最小值为－49 10．函数f的定义域为，导函数f′在内的图象如下，则(　　) A．函数f在内一定不存在最小值 B．函数f在内只有一个极小值点 C．函数f在内有两个极大值点 D．函数f在内可能没有零点 11．在平面直角坐标系xOy中，点F，动点M到点F的距离与到直线x＝－1的距离相等，记M的轨迹为曲线C.若过点F的直线与曲线C交于A，B两点，则(　　) A．y1y2＝－1 B．△OAB的面积的最小值是2 C．当＝2时，＝ D．以线段OF为直径的圆与圆N：2＋y2＝1相离 12．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ＋μBB1，其中λ∈，μ∈，则(　　) A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值 B．当μ＝1时，三棱锥P­A1BC的体积为定值 C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP D．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线x－y＋1＝0与直线mx＋3y－1＝0互相垂直，则实数m的值为________． 14. 已知等比数列{an}的公比q>0，前n项和为Sn，若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6＝64，则an＝__________，Sn＝________________． 15. 已知椭圆C：＋＝1的左焦点为F，过F作一条倾斜角为60°的直线与椭圆C交于A，B两点，若M为线段AB的中点，则椭圆C的离心率是________． 16．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知⊙P是△ABC的外接圆，边BC所在直线l1的方程为4x－3y－3＝0，中线AD所在直线l2的方程为8x－y－1＝0，直线l3：x＋y－8＝0与圆P相切于点A. (1)求点A和点D的坐标； (2)求⊙P的方程． 18．(12分)已知等比数列中，a1＝3，a＝a3＋a4，数列满足b1＝a1，nbn＋1－(n＋1)bn＝－n(n＋1). (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列为等差数列，并求前n项和的最大值． 19．(12分)在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PB⊥平面ABCD，∠PDC＝∠ADC＝，N是CD的中点． (1)若M为线段PB的中点，求证：MN∥平面PAD； (2)线段PB上是否存在点M，使得直线PA与平面CMN所成角的正弦值为，若存在，求BM的