作业16 导数与函数的极值、最值(根据学校实际进度选做)-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　导数与函数的极值、最值 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′的图象如下，则(　　 ) A.函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 B．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 2．已知函数f(x)＝x3－4x2－3x，则f(x)在[1，4]上的最大值与最小值的差为(　　) A．12 B．2 C．6 D．4 3．函数y＝x＋2cos x在上取最大值时，x的值为(　　 ) A．0 B． C． D． 4．已知函数y＝x3－3x＋c，c∈R的图象与x轴有3个公共点，则c的范围为(　　) A． B． C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 5．2022·舟山中学高二若a＞b＞0，a ln a＝b ln b，c ln c＞0，则a，b，c与1的大小关系是(　　) A．b＜1＜a＜c B．1＜c＜b＜a C．b＜a＜1＜c D．1＜b＜c＜a 6．若不等式ax2≥ln x恒成立，则实数a的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 7．函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数y＝A sin ωx的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分(如二分之一、三分之一……)也在振动，所以我们听到声音的函数是y＝sin x＋sin 2x＋sin 3x＋…，则声音函数y＝sin x＋sin 2x的最大值是(　　) A． B．1 C． D．－ 9．【多选题】2022·宁波六校高二对于函数f(x)＝，下列选项中正确的是(　　) A．函数f(x)的极小值为－，极大值为 B．函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－e]∪[e，＋∞)，单调递增区间为[－e，0)∪(0，e] C．函数f(x)的最小值为－e，最大值为e D．函数f(x)存在两个零点1和－1 10．【多选题】2022·金华一中高二已知函数f(x)＝ax－xa(x＞0，a＞0且a≠1)，则(　　) A．当a＝e时，f(x)≥0恒成立 B．若f(x)有且仅有一个零点，则0＜a＜1 C．当a＞e时，f(x)有两个零点 D．存在a＞1，使得f(x)有三个极值点 二、填空题 11．若函数f(x)＝x2f′(2)＋ln x，则f′(2)＝__________，f(x)的极大值点为__________． 12．函数f(x)＝xex＋2的极小值是 ________． 13．2022·诸暨二中高二已知关于x的不等式x3－ax2≥ln x恒成立，则实数a的取值范围为________________． 14．若函数f(x)＝m－x2＋2ln x在上有两个零点，则实数m的取值范围为________________________________________________________________________． 三、解答题 15．2022·镇海中学高二已知函数f(x)＝ex－a(x＋1)，a∈R. (1)若f(x)在[0，1]上不单调，求a的取值范围； (2)试讨论函数f(x)的零点个数． 16．设函数f(x)＝ln ，已知0是函数y＝xf(x)的极值点． (1)求a的值； (2)设函数g(x)＝.证明：g<1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业16　导数与函数的极值、最值 1．B　【解析】 由y＝f′(x)的图象可知， 当x<x2时，y＝f′(x)≥0，所以y＝f(x)单调递增， 当x2<x<x3时，y＝f′(x)＜0，所以y＝f(x)单调递减， 当x>x3时，y＝f′(x)≥0，所以y＝f(x)单调递增， 所以y＝f(x)在x＝x2时取极大值，在x＝x3时取极小值． 故选B. 2．A　【解析】 由f(x)＝x3－4x2－3x⇒f′(x)＝3x2－8x－3＝， 令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝3， 则当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 则f(x)min＝f＝33－4×32－3×3＝－18， f＝－6，f＝－12，故f(x)max＝－6， f(x)max－f(x)min＝－6－(－18)＝12. 3．B　【解析】 函数y＝x＋2cos x的导数为y′＝1－2sin x，令y′＝1－2sin x＝0得sin x＝.又因为x∈，所以x＝.当x∈时，y′>0；当x∈时，y′<0，所以函数y＝x＋2co