作业15 导数、导数的运算、导数与单调性(根据学校实际进度选做)-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　导数、导数的运算、导数与单调性 一、选择题 1. 函数f＝ex，则f′＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．e 2．下列各式正确的是(　　) A．′＝ln x B．′＝2x C．′＝ex D．′＝－x－6 3．2022·浙江省A9协作体高二若f′(x0)＝－4，则 ＝(　　 ) A．－1 B．－4 C．－12 D．－16 4．2022·宁波效实中学高二函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　) A． B． C． D． 5．f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如下图所示，则f(x)的图象可能是(　　) 6．2022·宁波鄞州中学高二点A是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点A到直线y＝2x－1的最小距离为(　　) A． B． C． D． 7．2022·杭二高二已知函数f(x)＝sin x＋ln ，若f(x)≤mx对任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．已知f′是偶函数f(x)的导函数，f＝1.若x≥0时，3f(x)＋xf′＞0，则使得不等式3f＞1成立的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9．【多选题】若函数f(x)＝x2－9ln x在区间上单调，则实数m的取值范围可以是(　　 ) A．m＝4 B．m≤2 C．1<m≤2 D．0<m≤3 10．【多选题】若0＜x1＜x2＜1，则一定有(　　) A．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B．x2ex1＞x1ex2 C．x1ex1＞x2ex2 D．x2ln x1＜x1ln x2 二、填空题 11．函数f(x)＝ln x－在x＝1处的切线方程为________． 12．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1 是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ________． 13．已知f(x)＝a ln x＋x2，若对任意两个不相等的正实数x1，x2都有>2恒成立，则a的取值范围是__________；若f(x)在区间上存在单调递增区间，则a的取值范围是________________． 14．2022·嘉兴高级中学高二已知不等式≥0对任意x＞0恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 15．2022·宁波九校高二已知函数f(x)＝x3－x2－x＋1. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程； (2)若对任意的x∈，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 16．已知函数f(x)＝x＋a ln x. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当a＝1时，如果函数g＝f(x)＋x2＋tx在定义域内是增函数，求实数t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业15　导数、导数的运算、导数与单调性 1．B　【解析】 因为f＝ex，所以f′＝ex，所以f′＝e0＝1. 2．C　【解析】 对于A, ′＝，故A错误； 对于B, ′＝′＝2x＋2，故B错误； 对于C, ′＝ex·sin x＋ex·cos x＝ex(sin x＋cos x)，故C正确； 对于D, ′＝－5x－6，故D错误． 3．D　【解析】∵f′(x0)＝－4， ∴ ＝ 4 ＝4f′(x0)＝－16. 4．C　【解析】 函数y＝x2－ln x的定义域为， y′＝x－＝＝， 由解得0<x<1， 所以函数y＝x2－ln x的单调递减区间为. 5．D　【解析】 由f′(x)的图象可知f′＝0，f′＝0且在区间上f′(x)≥0，所以f(x)在区间上单调递增，且在x＝a，x＝b处切线的斜率为0，故D选项符合题意． 6．A　【解析】 不妨设f(x)＝x2－ln x，定义域为， 对f(x)求导，可得f′(x)＝3x－，令f′(x)＝2， 解得x＝1(其中x＝－舍去). 当x＝1时，y＝，则此时该点到直线y＝2x－1的距离最小． 根据点到直线的距离公式可得d＝， 解得d＝. 7．C　【解析】 f(x)≤mx⇒sin x＋ln ≤mx在上恒成立． 当x∈时，记g(x)＝x－sin x，h(x)＝x－ln (x＋1)， ∴g′(x)＝1－cos x≥0，h′(x)＝1－≥0 所以g(x)，h(x)在上单调递增，g(0)＝0，h(0)＝0, 故x≥sin x，x≥ln (x＋1) ，故sin x＋ln ≤2x，所以m≥2 . 8．C　【解析】 构造函数g＝x3f(x)，其中x∈R， 则g＝3f＝－x3f(x)＝－g， 所以，函数g为R上的奇函数． 当x≥0时，g′＝3x2f(x)＋x3f′(x)＝x2≥0，且g′不恒为零， 所以，函数g在上单调递增，且该函数在上也单调递增． 故函数g在R上为增函数． 因为f＝1，则g＝f＝1， 由3f