作业14 数列求和-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　数列求和 一、选择题 1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2), 则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．1 C．－12 D．－15 2．已知数列{an}的通项公式an＝，若该数列的前k项之和等于9，则k等于(　　) A．99 B．98 C．97 D．96 3．数列1，2，3，4…的前n项和为(　　) A．(n2＋n－2)＋　　 B．n(n＋1)＋1－ C．(n2－n＋2)－　　 D．n(n＋1)＋3 4．已知数列的前n项和Sn＝2n－2，则该数列的通项公式为(　　) A．an＝2n B．an＝2n－1 C．an＝ D．an＝ 5．已知{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1＝0，cn＝an＋bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则数列{cn}的前10项和为(　　) A．978 B．557 C．467 D．979 6．2022·山东枣庄中学高二数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，n∈N*，则{bn}的前10项和为(　　) A． B． C． D． 7．若数列满足b1＋3b2＋7b3＋…＋bn＝n，则数列的通项公式为(　　) A．bn＝2n B．bn＝2n C．bn＝ D．bn＝ 8．2022·舟山中学高二已知数列满足：an＝，数列的前n项和为Tn，若Tn＞恒成立，则λ的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9．【多选题】设为等比数列，Sn和Tn分别为的前n项和与前n项积，则下列选项中正确的是(　　　 ) A．若S2 023≥S2 022，则不一定是递增数列 B．若T2 024≥T2 023，则不一定是递增数列 C．若为递增数列，则可能存在a2 022＜a2 021 D．若是递增数列，则a2 022＞a2 021一定成立 10．【多选题】已知数列的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，数列满足bn＝，数列的前n项和为Tn，则下列命题中正确的是(　　) A．数列的通项公式为an＝3n－1 B．为等差数列 C．Tn的取值范围是 D．数列的通项公式为bn＝ 二、填空题 11．2022·福州四校联盟高二已知数列{an}的通项公式为an＝前n项和为Sn，则S21＝________． 12．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n2－2n，而bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，则使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m的值为__________． 13．2022·慈溪中学高二已知数列满足：a1≠，且an＋1＝an，记i＝a1＋a2＋…＋an，若＝3，则a2 022＝________．(用a1表示) 三、解答题 14．2022·宁波九校高二已知正项等差数列满足a3n＝3an＋4，且2a1，a2，a3＋1成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为Sn，且2nSn＝an＋2，求的前n项和． 15．已知数列满足a1＝2，an＋1－an＝3·4n－2，数列的前n项和为n，n∈N*. (1)求数列，的通项公式； (2)表示不超过x的最大整数，如＝1，＝－2，设的前n项和为Sn，令cn＝，求证＋＋…＋＜1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业14　数列求和 1．A　【解析】 S10＝5×3＝15. 2．A　【解析】 因为an＝＝－，所以其前n项和Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝9，解得k＝99. 3．A　【解析】 数列的前n项和为1＋＋2＋＋3＋＋…＋n＋×＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＋＋…＋×＝＋＝＋－1＝(n2＋n－2)＋. 4．D　【解析】 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝2n－1. 当n＝1时，a1＝S1＝21－2＝0，不符合上式， 所以数列的通项公式为an＝ 5．A　【解析】 设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，∵c1＝a1＋b1，即1＝a1＋0，∴a1＝1. 又 则∴q2－2q＝0. ∵q≠0，∴q＝2，d＝－1, ∴an＝2n－1，bn＝(n－1)(－1)＝1－n，∴cn＝2n－1＋1－n. 设数列{cn}的前n项和为Sn，则S10＝20＋0＋21－1＋…＋29－9＝(20＋21＋…＋29)－(1＋2＋…＋9)＝－＝1 023－45＝978. 6．D　【解析】　数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，n∈N*， ∴bn＝＝＝－， ∴{bn}的前10项和为S10＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝. 7．D　【解析】 因为b1＋3b2＋7b3＋…＋bn＝n①，当n＝1时，b1＝1，当n≥2时，b1＋3b2＋7b3＋…＋bn－1＝n－1②， ①－②得bn＝1，所以bn＝，当n＝1时，bn＝也成立，所以bn＝. 8．D