作业13 等比数列及其前n项和-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　等比数列及其前n项和 一、选择题 1．若数列1，a，16为等比数列，则实数a等于(　　) A．－4 B．4 C．2 D．－4或4 2．已知等比数列的首项为1，公比为2，则a＋a＋a＋…＋a＝(　　 ) A．2 B． C．4n－1 D． 3．已知等比数列的前n项和为Sn，公比q≠1，则“a1>0”是“S2 021>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知数列是等比数列，a2·a6·a10＝3，数列是等差数列，b1＋b6＋b11＝6，则的值是(　　) A． B． C． D． 5．设{an}为等比数列，给出四个数列：①{2an}；②{a}；③{2an}；④{log2|an|}．其中一定为等比数列的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．2022·嘉兴七校高二已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且Sn＝2－A·2n－1，则S8的值为(　　) A．510 B．－510 C．1 022 D．－1 022 7．若等比数列{an}的前7项和S7＝48，前14项和S14＝60，则前21项和S21＝(　　) A．180 B．108 C．75 D．63 8．2022·宁波九校高二若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．b1＋b4≤b2＋b3 B．b4－b1≤b3－b2 C．a1a4≥a2a3 D．a1a4≤a2a3 9．【多选题】2022·台州一中高二下列说法中正确的是(　　) A．－30是等差数列－1，－5，－9，…的第8项 B．在等差数列中，若an＝13－2n，则当n＝6时，前n项和Sn取得最大值 C．存在实数a，b，使1，a，－2，b，4成等比数列 D．若等比数列的前n项和为Sn，则S3，S6－S3，S9－S6成等比数列 10．【多选题】已知数列是各项为正的等比数列，Sn为其前n项和．数列满足bn＝lg an，其前n项和为Tn.则(　　) A．数列一定为等比数列 B．数列一定为等比数列 C．数列一定为等差数列 D．若Tn有最大值，则必有a1＞1 二、填空题 11. 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn.若a1＝1，a4＝64，则q＝________，S3＝________． 12．已知等比数列满足a1＋a2＝6，a4＋a5＝48，则数列前6项的和S6＝______． 13．已知数列的前n项和Sn＝3n－1，则首项a1＝______，通项公式an＝________． 14．设数列为等差数列，数列为等比数列．若a1＋a5＋a9＝π，则cos ＝________；若bn>0，且b5b6＋b4b7＝4，则b1b2…b10＝________． 三、解答题 15．2022·金华十校高二 已知数列满足a1＝1，an＋1＝3an，数列为等差数列，b3＝5，前4项和S4＝16. (1)求数列，的通项公式； (2)求和：ab1＋ab2＋ab3＋…＋abn. 16．2022·杭州学军中学高二已知正项等比数列的前n项和为Sn，满足a1＝1，an＋2－Sn＋1＝an－Sn－1.记bn＝log2a2. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列前n项和Tn，求使得不等式Tn＞－＋成立的n的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业13　等比数列及其前n项和 1．D　【解析】 由等比数列的性质得a2＝1×16＝16，所以a＝±4. 2．D　【解析】 因为等比数列的首项为1，公比为2，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列，所以a＋a＋a＋…＋a＝＝. 3．C　【解析】 由于数列是等比数列，公比q≠1，所以S2 021＝a1·.由于>0，所以S2 021＝a1·>0⇔a1>0， 所以“a1>0”是“S2 021>0”的充要条件． 4．B　【解析】 ∵为等比数列，a2·a6·a10＝3，∴a·a6＝3，∴a6＝，a4·a8＝a＝3.∵为等差数列，b1＋b6＋b11＝6，∴3b6＝6，b6＝2，∴b3＋b9＝2b6＝4，∴＝. 5．A　【解析】 若{an}的公比为q，则数列{2an}，{a}的公比分别为q和q2，而{2an}，{log2|an|}不一定为等比数列． 6．B　【解析】 ∵Sn＝2－A·2n－1， ∴S1＝a1＝2－A，S2＝a1＋a2＝2－2A，S3＝a1＋a2＋a3＝2－4A，∴a1＝2－A，a2＝－A，a3＝－2A. ∵数列{an}为等比数列， ∴a＝a1a3，即A2＝－2A(2－A). 又A≠0，∴A＝4，∴Sn＝2－4×2n－1＝2－2n＋1， ∴S8＝2－29＝－510. 7．D　【解析】 设数列{an}的公比为q.由条件得q≠1，且＝48①，＝60②，由②