作业12 等差数列及其前n项和-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　等差数列及其前n项和 一、选择题 1. 已知等差数列的首项a1＝2，公差d＝1，则a7＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 2．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101＝(　　) A．52 B．50 C．51 D．49 3．已知为等差数列，Sn为其前n项和，a1＋2a7＝6，则下列和与公差无关的是(　　) A．S7 B．S8 C．S9 D．S10 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a5＝18，则S5等于(　　) A．18 B．36 C．45 D．72 5．2022·杭州八校高二等差数列{an}(n∈N*)的公差为d，前n项和为Sn，若a1>0，d<0，S4＝S11，则当Sn取得最大值时，n＝(　　) A．7 B．8 C．7和8 D．15 6．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a2＝4，a4＝6，b3＝9，b7＝21，由{an}，{bn}的公共项组成新数列{cn}，则c10＝(　　) A．18 B．30 C．24 D．36 7．2022·南开中学高二设是公差d＝－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(　　) A．－182 B．－78 C．－148 D．－82 8．2022·镇海中学高二已知函数f(x)＝－.若数列的前n项和为Sn，且满足Sn＝f，a2＝a11，则a1的最大值为(　　) A．9 B．12 C．20 D． 9．【多选题】2022·湖州中学高二设Sn是等差数列的前n项和，若S7＝S13，且Sn＞nSn＋1(n∈N*)，则下列选项中正确的是(　　) A．an＞an＋1 B．S10和S11均为Sn的最大值 C．存在正整数k，使得Sk＝0 D．存在正整数m，使得Sm＝S3m 10．【多选题】某“最强大脑”大赛吸引了全球10 000人参加，赞助商提供了2 009枚智慧币作为比赛奖金．比赛结束后根据名次(没有并列名次的选手)进行奖励，要求第k名比第k＋1名多2枚智慧币，每人得到的智慧币必须是正整数，且所有智慧币必须都分给参赛者，按此规则主办方给第一名分配的智慧币可能为(　　) A．300枚 B．293枚 C．93枚 D．89枚 二、填空题 11．已知等差数列的公差为d，前n项和为Sn.若S2＝6，S4＝30，则a1＝________，d＝________． 12．已知在数列中，a3＝2，a7＝1，且数列为等差数列，则a5＝________． 13．设等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________． 14．已知等差数列的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．令bn＝，数列的前n项和为Tn，若对于∀n∈N*，不等式Tn<λ恒成立，则实数λ的取值范围是________． 三、解答题 15．已知公差不为0的等差数列的首项a1＝2，且a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设bn＝，n∈N*，Sn是数列的前n项和，求使Sn＜成立的最大的正整数n. 16．2022·浙东北联盟高二已知数列满足a1＝1，an＋＝0. (1)求证：数列是等差数列； (2)令bn＝，若对任意n∈N*，都有8bn＋t≤t2，求实数t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业12　等差数列及其前n项和 1．D　【解析】 易知a7＝a1＋6d＝8. 2．A　【解析】 由已知得an＋1－an＝，所以{an}是首项a1＝2，公差d＝的等差数列，所以a101＝a1＋100d＝2＋100×＝52. 3．C　【解析】 因为a1＋2a7＝6，所以a1＋2＝6，即a1＋4d＝2，所以S7＝7a1＋＝7，S8＝8a1＋＝8a1＋28d，S9＝9a1＋＝9＝18，S10＝10a1＋＝10a1＋45d. 4．C　【解析】 ∵a1＋a5＝18，∴S5＝＝45. 5．C　【解析】 依题意，S4＝S11，即S11－S4＝×7＝7a8＝0，∴a8＝0.又数列{an}中，a1>0，d<0， 所以数列{an}的前7项大于0， 所以当Sn取得最大值时，n＝7或n＝8. 6．B　【解析】　由题易得an＝n＋2，bn＝3n.当n＝3k－2(k∈N*)时，an＝3k(k∈N*)，则{bn}中的每一项都在{an}中，故c10＝b10＝30. 7．D　【解析】 由已知可得a3＋a6＋a9＋…＋a99＝＋＋＋…＋＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋66d＝50－132＝－82. 8．C　【解析】 Sn＝a－an＋1①，当n＝1时，a1＝－，当n≥2时，Sn－1＝a－an②，由①－②得