作业11 圆锥曲线的综合运用-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　圆锥曲线的综合运用 一、选择题 1．双曲线C：－＝1过点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为(　　) A．x2－＝1 B．－y2＝1 C．x2－＝1 D．－y2＝1 2．椭圆C的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C．－1 D．－1 3．2022·石家庄高二上已知F是椭圆C：＋＝1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为(4，4)，则|PQ|＋|PF|的最大值为(　　) A． B．13 C．3 D．5 4．已知抛物线y2＝2px上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是(　　) A． B． C． D． 5．2022·瑞安中学高二已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：－＝1(m，n>0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且∠F1PF2＝60°，若椭圆C1的离心率e1＝，则双曲线C2的离心率e2＝(　　) A． B． C．2 D． 6．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M是椭圆C在第二象限内的点，若I是△MF1F2的内心，G是△MF1F2的重心，记△IF1F2与△GF2M的面积分别为S1，S2，则(　　) A.S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．S1与S2大小不确定 7. 2022·北京十一中高二已知椭圆C1：＋y2＝1(m＞1)与双曲线C2：－y2＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(　　) A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1 8．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 9．【多选题】2022·绍兴鲁迅中学高二已知曲线C：ax2＋by2＝1，则(　　) A．若a＞0，b＞0，则曲线C表示椭圆 B．若ab＜0，则曲线C表示双曲线 C．若a＋2b＝0，b≠0，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为y＝±x D．若a－2b＝0，b＞0，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率e＝ 10．【多选题】2022·湖州高二已知圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q.当点P在圆上运动时，下列判断中正确的是(　　) A．点Q的轨迹可能是椭圆 B．点Q的轨迹可能是双曲线的一支 C．点Q的轨迹可能是抛物线 D．点Q的轨迹可能是一个定点 二、填空题 11．过圆x2＋y2＝8上一点P作x轴的垂线，垂足为H，则线段PH的中点M的轨迹方程为____________． 12．2022·南京金陵中学高二已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，满足·＝0(O为坐标原点).若|PF1|＝2|PF2|，则椭圆的离心率为________． 13．已知点P在椭圆＋＝1上运动，则x＋2y的最大值是______；点P到直线l：x－2y－10＝0的最小距离是________． 三、解答题 14．2022·金华十校高二已知a＞b＞0，椭圆C1：＋＝1，双曲线C2：－＝1. (1)若C1的离心率为，求C2的离心率； (2)当a＝2，b＝1时，过点A的直线l与C1的另一个交点为P，与C2的另一个交点为Q，若P恰好是AQ的中点，求直线l的方程． 15．已知圆C的方程为x2＋2＝r2. (1)已知过点M的直线l交圆C于A，B两点，若r＝1，＝，求直线l的方程； (2)如图，过点N作两条直线分别交抛物线y＝x2于点P，Q，并且都与动圆C相切，求证：直线PQ经过定点，并求出定点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业11　圆锥曲线的综合运用 1．A　【解析】 ∵e＝＝2，则c＝2a，b＝＝a，则双曲线的方程为－＝1，将点的坐标代入双曲线的方程可得－＝＝1，解得a＝1，故b＝， 因此，双曲线的方程为x2－＝1. 2．A　【解析】 ∵点F(－c，0)关于直线x＋y＝0的对称点为A(0，c)，且A在椭圆上，即b2＝c2，∴c＝b，∴椭圆C的离心率e＝＝＝. 3．B　【解析】 如图所示： |PQ|＋|PF|＝|PQ|＋2a－|PF′|≤2a＋|QF′|＝8＋＝13. 4．C　【解析】 由题知1＋＝5，解得p＝8，抛物线y2＝16x，M(1，4).双曲线－y2＝1的左顶点为A，kAM＝，因为双曲线的一条渐近线与直线AM平行，所以＝，解得n＝. 5．B　【