作业9 抛物线-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　抛物线 一、选择题 1．已知抛物线y＝x2，则其焦点到准线的距离为(　　) A． B． C．1 D．4 2．下列关于抛物线y＝x2的图象描述正确的是(　　) A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 3. 抛物线y2＝24x的焦点为F，直线y＝x与抛物线交于点A(异于原点)，则点A到焦点F的距离为(　　) A．12 B．14 C．18 D．24 4．已知抛物线y2＝6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为(　　) A． B．2 C．1 D．3 5．已知点M是抛物线x2＝4y上一点，F是抛物线的焦点，C是圆(x－1)2＋(y－5)2＝1的圆心，则|MF|＋|MC|的最小值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 6．过定点P作直线l，使l与抛物线y2＝4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 7．2022·绍兴一中高二设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l.P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线(　　) A．经过点O B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP 8．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是(　　) A．2 B． C． D． 9．【多选题】2022·绍兴柯桥高二已知斜率为k的直线l经过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，则以下结论中正确的是(　　) A．若＝16，则MN的中点到y轴的距离为6 B．对任意实数k，y1·y2为定值 C．存在实数k，使得＝成立 D．若＝2，则k＝±2 10．【多选题】抛物线C：x2＝4y的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点M，下列结论中正确的是(　　) A．|PM| ＋|PF|的最小值为3 B．抛物线C上的动点到点H的距离最小值为3 C．存在直线l，使得A，B两点关于x＋y－3＝0对称 D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点纵坐标之和的最小值为2 二、填空题 11．2022·金衢六校联盟高二已知抛物线y2＝2ax的准线方程为x＝－2，则a＝________． 12．设F为抛物线y2＝12x的焦点(O为坐标原点)，M为抛物线上一点，若＝5，则点M的横坐标x的值是________，三角形OMF的面积是________． 13．已知直线y＝x－1与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点．若直线过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程为__________．若OA⊥OB，则p的值为______． 14．已知A，B两点在以F为焦点的抛物线y2＝4x上，并满足＝3，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为________． 三、解答题 15．2022·温州中学高二已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，2)，O为坐标原点． (1)求焦点F的坐标及其准线方程； (2)抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求△OAB的面积． 16．2022·安吉高级中学高二已知抛物线C：y2＝2px的准线与x轴的交点为. (1)求C的方程； (2)若过点P的直线l与抛物线C交于A，B两点．请判断＋是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业　抛物线 一、选择题 1．已知抛物线y＝x2，则其焦点到准线的距离为(　　) A． B． C．1 D．4 2．下列关于抛物线y＝x2的图象描述正确的是(　　) A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 3. 抛物线y2＝24x的焦点为F，直线y＝x与抛物线交于点A(异于原点)，则点A到焦点F的距离为(　　) A．12 B．14 C．18 D．24 4．已知抛物线y2＝6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为(　　) A． B．2 C．1 D．3 5．已知点M是抛物线x2＝4y上一点，F是抛物线的焦点，C是圆(x－1)2＋(y－5)2＝1的圆心，则|MF|＋|MC|的最小值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 6．过定点P作直线l，使l与抛物线y2＝4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 7．2022·绍兴一中高二设抛物线的顶点为O，焦点为F，准