作业8 双曲线-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　双曲线 一、选择题 1．双曲线－＝1的两个焦点坐标是(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 2．双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，若＝5，则＝(　　) A．1 B．9 C．1或9 D．7 3．若椭圆＋y2＝1与双曲线－y2＝1(a>0)的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 4．已知双曲线过点P，其渐近线方程为y＝±x ，则该双曲线的标准方程为(　　) A．－y2＝1 B．y2－＝1 C．－＝1 D．－＝1 5. 已知双曲线C：x2－＝1(b＞0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，若＝2，则双曲线的离心率为(　　) A．2 B． C． D． 6．已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是右支上一点，且△F1PF2是∠PF1F2＝30°的直角三角形，则双曲线C的离心率为(　　) A． B．或＋1 C． D．或＋1 7．已知F是双曲线－＝1的左焦点，点A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为(　　) A．9 B．5 C．8 D．4 8．2022·衢州一中高二已知双曲线C：－＝1，直线l经过点，若直线l与双曲线C的右支只有一个交点，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9．【多选题】定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论中正确的是(　　) A．与－＝1共轭的双曲线是－＝1 B．互为共轭的双曲线渐近线不相同 C．互为共轭的双曲线的离心率为e1，e2则e1e2≥2 D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上 10．【多选题】已知点P为双曲线C：－＝1右支上一点，l1，l2为双曲线C的两条渐近线，点A，M在l1上，点B，N在l2上，且PA⊥l1，PB⊥l2，PM∥l2，PN∥l1，O为坐标原点，记△PAB，△PMN的面积分别为S1，S2，则下列结论中正确的是(　　) A．＝ B．≥ C．3S1＝2S2 D．≥ 二、填空题 11．双曲线C：－＝1的实轴长为________，渐近线方程为__________． 12．已知方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围是________________________________________________________________________． 13．2022·宁波九校高二双曲线E：－＝1的渐近线为菱形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为双曲线的焦点，若∠AOC＝120°，则双曲线的方程为 ______________________． 14．2022·台州一中高二双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2.过F1作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若∠F1PF2＝，则双曲线的离心率为________． 三、解答题 15．已知双曲线C：－y2＝1，P为C上的任意一点． (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)设点A的坐标为(3，0)，求|PA|的最小值． 16．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点，点M在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)求证：MF1·MF2＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业8　双曲线 1．C　【解析】 在双曲线－＝1中，a＝2，b＝，则c＝＝＝. 又双曲线焦点在y轴上，故双曲线－＝1的两个焦点坐标是和. 2．B　【解析】 ||PF1|－|PF2||＝2a＝4⇒|PF2|＝1或9，因为|PF2|≥c－a＝2，故选B. 3．A　【解析】 ＋y2＝1的焦点为，a2＋1＝3，a＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x. 4．D　【解析】 因为渐近线方程为y＝±x，故设双曲线方程为－y2＝λ，又双曲线过点P，所以λ＝－3，故选D. 5．C　【解析】 依题意，双曲线中a＝1，设F，双曲线的一条渐近线方程为y＝bx⇒bx－y＝0， 则＝＝＝＝b＝2，所以c2＝a2＋b2＝12＋22＝5⇒c＝， 所以双曲线的离心率为e＝＝. 6．B　【解析】 当∠F1PF2＝90°时，＝2c，－＝c－c＝2a，所以e＝＝＋1； 当∠F1F2P＝90°时，＝2c，＝，＝，－＝＝2a，所以e＝＝. 7．A　【解析】 设右焦点为F′，则F′(4，0)，依题意，有|PF|＝＋4， ∴|PF|＋|PA|＝＋|PA|＋4≥＋4＝5＋4＝9(当P在线段AF′上时，取等号).故|PF|＋|PA|的最小值为9. 8．D　【解析】 双曲线C：－＝1的两条渐近线为y＝x和y＝－