作业7 椭圆-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　椭圆 一、选择题 1．已知△ABC的周长等于10，＝4，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点A的轨迹方程可以是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 2．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 3．2022·宁波效实中学高二若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 4．椭圆＋＝1与椭圆＋＝1(k<16)的(　　) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 5．已知焦点在x轴上的椭圆的方程为＋＝1，随着a的增大该椭圆的形状(　　) A．越扁 B．越接近于圆 C．先接近于圆后越扁 D．先越扁后接近于圆 6．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，椭圆C的面积为2π，过点F1的直线交C于点A，B，且△ABF2的周长为8.则C的标准方程为(　　) A.＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 7．2022·嘉兴一中高二古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线．当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e＝1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线．则方程＝表示的圆锥曲线的离心率e等于(　　) A． B． C． D．5 8. 已知椭圆＋＝1的长轴端点为A，B，若椭圆上存在一点P使∠APB＝120°，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9．【多选题】已知点F为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ分别为k1，k2，椭圆的离心率为e，若＝3，∠PFQ＝，则(　　) A．e＝ B．e＝ C．k1k2＝－ D．k1k2＝ 10．【多选题】 2022·金衢六校联盟高二已知椭圆C：＋＝1的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M，则下列结论中正确的有(　　) A．△PF1F2的周长为8 B．△PF1F2的最大面积为2 C．存在点P使得PF1·PF2＝0 D．＋的最大值为5 二、填空题 11．椭圆＋＝1的焦距是______，离心率是______． 12．椭圆＋＝1第一象限上一点与原点、右焦点构成一个正三角形，则此椭圆的离心率e＝________，若此三角形的面积是4，则b2＝________． 13．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，直线F2M垂直于OP且交线段F1P于点M，若＝2，则该椭圆的离心率的取值范围是________． 三、解答题 14．2022·浙东北联盟高二设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点M(0，4)，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)过点且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求弦AB的长度． 15．2022·诸暨二中高二已知F1，F2分别为椭圆W：＋y2＝1的左、右焦点，M为椭圆W上的一点． (1)若点M的坐标为(1，m)(m＞0)，求△F1MF2的面积； (2)若点M的坐标为(x0，y0)，且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的取值范围； (3)若点M的坐标为(0，1)，且直线y＝kx－(k∈R)与椭圆W交于两不同点A，B，求证：·为定值，并求出该定值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业7　椭圆 1．A　【解析】 因为△ABC的周长等于10，＝4，所以＋＝6＞， 因此点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且A不在直线BC上， 因此有2a＝6，2c＝4⇒a＝3，c＝2⇒b2＝a2－c2＝5， 所以顶点A的轨迹方程可以是＋＝1. 2．A　【解析】 由“对偶椭圆”定义得，短半轴长b与半焦距c相等的椭圆是“对偶椭圆”， 对于A，c2＝8－4＝4＝b2，即b＝c，是“对偶椭圆”； 对于B，c2＝5－3＝2≠b2，即b≠c，不是“对偶椭圆”； 对于C，c2＝6－2＝4≠b2，即b≠c，不是“对偶椭圆”； 对于D，c2＝9－6＝3≠b2，即b≠c，不是“对偶椭圆”． 3．D　【解析】 根据题意，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成等边三角形，如图，则∠BF1F2＝60°， tan ∠BF1F2＝＝＝， 所以b＝c.由a2＝b2＋c2＝3c2＋c2＝4c2， 所以e＝＝. 4. D　【解析】 椭圆＋＝1的长轴长为10，短轴长为8，离心率为