作业5 圆的方程-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　圆的方程 一、选择题 1．圆x2＋y2＋2x－8＝0的半径是(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 2. 若点A在圆C：＋＝m内部，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．2022·北京卷若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　) A． B．－ C．1 D．－1 4．以A(2，0)，B(0，4)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝20 B．(x－1)2＋(y－2)2＝20 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 5．若方程x2＋y2－2x＋my－m－3＝0表示圆C，则圆C面积的最小值等于(　　) A．4π B．9π C．3π D．π 6．圆x2＋y2－4x＋3＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　) A．＋＝1 B．x2＋＝1 C．x2＋＝1 D．＋＝1 7．若平面上两点A，B，则l：y＝k上满足＝2的点P的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．与实数k的取值有关 8．2022·温州中学高二阿波罗尼斯(古希腊数学家，约公元前262～前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数k的点的轨迹是圆，后人把这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知定点A，B，动点C满足＝2，则动点C的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆P，已知点D在圆P上(点D在第一象限)，AD交圆P于点E，连接EB并延长交圆P于点F，连接DF，当∠DFE＝30°时，直线AD的斜率为(　　) A． B． C． D． 9．【多选题】2022·绍兴一中高二已知曲线E的方程为x2＋y2＝＋，则(　　) A．曲线E关于直线y＝x对称 B．曲线E围成的图形面积为π＋2 C．若点(x0，y0)在曲线E上，则－≤x0≤ D．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)能覆盖曲线E，则r的最小值为 10．【多选题】已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的可能取值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．8 二、填空题 11．已知⊙A的方程为＋＝1，则其圆心A的坐标为________，半径为________． 12．2022·义乌中学高二 已知△ABC的三个顶点分别是点A(4，0)，B，C，则△ABC的外接圆的方程为____________． 13．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足＝，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是________． 14．2022·金衢六校联盟高二已知点P在圆x2＋y2＝2上，若A(4，0)，B(0，－4)，则·的最小值为________． 三、解答题 15．2022·杭州八县市高二莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler，瑞士数学家)，1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心(三条中线的交点)、垂心(三条高线的交点)和外心(三条中垂线的交点)共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知△QMN的顶点M，N，Q. (1)求△QMN的欧拉线方程； (2)记△QMN的外接圆的圆心为C，直线l：kx－y－k－1＝0与圆C交于A，B两点，且C∉l，求△ABC面积的最大值． 16．已知两个定点A，B，动点P满足＝2，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx－4. (1)求曲线E的轨迹方程； (2)若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD＝120°(O为坐标原点)，求直线l的斜率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业5　圆的方程 1．B　【解析】 因为圆x2＋y2＋2x－8＝0化为标准方程可得＋y2＝9，所以圆的半径为3. 2．A　【解析】 由题意得(1＋a－a)2＋(3－1)2<m，解得m>5. 3．A　【解析】 ∵直线是圆的一条对称轴，∴圆心(a，0)在直线2x＋y－1＝0上，即2a＋0－1＝0，解得a＝. 4．D　【解析】 根据题意得AB的中点即为圆心坐标，为， 半径为r＝＝， 所以以A(2，0)，B(0，4)为直径端点的圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝5. 5．C　【解析】 ∵x2＋y2－2x＋my－m－3＝0， ∴＋＝＋m＋4， 则r2＝＋m＋4＝＋3，当m＝－2时，半径最小为，故面积最小为πr2＝3π. 6．D　【解析】 由题意得，圆x2＋y2－4x＋3＝0即为＋y2＝1， ∴圆心坐标为，半径为1. 设圆心关于直线y＝x的对称点的坐标为， 则解得 ∴所求圆的圆心坐标为， ∴所求圆的方程为＋＝1. 7．C　【解析】 设P，∵＝2， ∴＝2， 整理得x2＋y2－4x＝0，即2＋y2