作业4 两直线的位置关系-【精彩假期】2022-2023学年高二数学寒假作业word（浙江专用）

作业　两直线的位置关系 一、选择题 1．过点A且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程是(　　) A．x＋2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0 C．2x－y＋7＝0 D．2x－y－7＝0 2. 在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x＋2y－4＝0 B．x－2y＝0 C．2x－y－3＝0 D．2x－y＋3＝0 3．2021·瑞安中学高二设直线l1：kx－y＋1＝0，l2：x－ky＋1＝0，若l1⊥l2，则k＝(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．0 4．2022·丽水中学高二 两条平行直线2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0间的距离为d，则a，d分别为(　　) A．a＝6，d＝ B．a＝－6，d＝ C．a＝－6，d＝ D．a＝6，d＝ 5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为(　　) A． B． C．2 D．2 6．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有(　　) A．a＝，b＝6 B．a＝－3，b＝ C．a＝3，b＝－ D．a＝－，b＝－6 7．已知动点P在直线l1：3x－4y＋1＝0上运动，动点Q在直线l2：6x＋my＋4＝0上运动，且l1∥l2，则|PQ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 8．2022·海宁高级中学高二原点到直线l：x＋y＋2λ－2＝0的距离的最大值为(　　) A． B． C．2 D． 9．【多选题】已知直线l：x－y＋1＝0，其中a∈R，下列说法中正确的是(　　) A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l的倾斜角一定大于30° D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 10．【多选题】若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，下面说法中正确的有(　　) A．直线l2的斜率为定值 B．当c＝25时，|PQ|的最小值为 C．当|PQ|的最小值为1时，c＝20 D．c≠10 二、填空题 11．2022·浙江北斗联盟高二已知直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0垂直，且垂足为，则a＋b＋c的值为________． 12．已知直线l：y＝2x＋3，则点M到直线l的距离等于________；直线l关于点M对称的直线方程为______________． 13. 已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝16，3a＋4b＝1，则的最小值为________． 14．2022·宁波北仑中学高二已知m，n满足m＋n＝1，则点(1，1)到直线mx－y＋2n＝0的距离的最大值为________． 三、解答题 15．2022·慈溪中学高二 已知三条直线l1：2x－y＋1＝0，l2：3x＋y－6＝0，l3：kx－y＋k＋1＝0(k是常数). (1)若l1，l2，l3相交于一点，求k的值； (2)若l1，l2，l3不能围成一个三角形，求k的值； (3)若l1，l2，l3能围成一个直角三角形，求k的值． 16．已知直线l1的方程为ax＋y－a－2＝0，分别交x轴、y轴于A，B两点， (1)求原点到直线l1距离的最大值及此时直线l1的方程； (2)若a为常数，直线l2：mx＋ny＝1(m，n∈R)与线段AB有一个公共点，求的最小值f. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业4　两直线的位置关系 1．D　【解析】 设与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为2x－y＋c＝0，又过点A，所以c＝－7. 2．C　【解析】根据点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，可得直线l的斜率为＝2，且直线l经过点(0，2)与点(4，0)构成的线段的中点(2，1)，故直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0. 3．D　【解析】 ∵l1⊥l2，∴当k≠0时，k·＝－1，矛盾． 当k＝0时，符合题意，故选D. 4．D　【解析】 ∵两直线平行，∴2＝，解得a＝6. 将2x－y＋3＝0化为6x－3y＋9＝0， ∴d＝＝. 5．A　【解析】 直线y＝2x，x＋y＝3相交于点A(1，2)，则m＋2n＋5＝0，则点(m，n)到原点的距离的最小值是＝. 6．D　【解析】由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，所以直线y＝ax＋2上的点(0，2)关于直线y＝－x的对称点(－2，0)在直线y＝－3x＋b上，所以(－3)×(－2)＋b＝0，所以b＝－6，所以直线y＝－3x－6上的点(0，－6)关于直线y＝－x的对称点(6，0)在直线y＝ax＋2上，所以6a＋