精品解析：黑龙江省佳木斯市实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

黑龙江省佳木斯实验中学2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共8*5＝40分） 1. 1和4等差中项和等比中项分别是（ ） A. 5，2 B. 5，－2 C. ，4 D. ， 2. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与圆位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相交或相切 D. 相切 4. 已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在空间四边形中，点在上，满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆，分别是左右焦点，是直线上的一点，且是顶角为的等腰三角形，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4*5＝20分，部分选对3分，全对5分，选错0分） 9. 已知直线：与：平行，则实数的可能取值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 过M（1，1）作斜率为2直线与双曲线相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（ ） A. b<a B. 渐近线方程为y=±2x C. 离心率 D. b>a 11. 等差数列中，已知，则正确的结论是（ ） A. B. C. 是中最小值 D. 12. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则 B. 若非零向量，，满足，，则有 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底 三、填空题（每小题5分，共4*5＝20分） 13. 抛物线的焦点坐标为______ 14. 过点，且与直线垂直的直线方程为___________. 15. 已知椭圆的长轴长为8，是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求椭圆的标准方程__________ 16. 下列几种说法： ①在ABC中，若，则； ②等差数列中，若，，成等比数列，则公比为或1； ③在ABC中，已知，则； ④数列的前n项和，则数列是等差数列. 正确的序号有___________. 四、解答题（共70分） 17. 圆M经过三点：A（2，），B（0，4），C（，0）. （1）求圆M的方程； （2）过点P（2，3）的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程. 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列通项公式； （2）求的最小值． 19. 如图，是边长为的正方形，平面，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程，并写出焦点的坐标； （2）过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，求的面积. 21. 已知数列满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）当时，记，求数列的前n项和. 22. 已知双曲线C的渐近线方程为，焦点的坐标分别为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若过点直线l交双曲线C于两点，原点O在以为直径的圆上，求直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省佳木斯实验中学2021-2022学年高二上学期期末 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共8*5＝40分） 1. 1和4的等差中项和等比中项分别是（ ） A. 5，2 B. 5，－2 C. ，4 D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可 【详解】解：根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为： 根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项满足， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的性质：等差中项与等比中项的定义的应用，解题的关键是要熟练应用定义，还要注意在等比中项的求解中容易漏掉，属于基础题． 2. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示求参数n，再利用空间向量夹角的坐标表示求与的夹角. 【详解】由题设，，则， ∴，则， 又， ∴. 故选：C. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相交或相切 D. 相切 【答案】A 【解析】 【分析】易得直线过定点，而定点在圆上，根据直线与圆的位置关系进而得结果. 【详解】直线，即，直