精品解析：天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题

2019~2020学年度第二学期期末六校联考 高一数学 出题学校：蓟州一中 宝坻一中 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知是实数，是纯虚数，则 等于 A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 正四面体中，，分别为，中点，则异面直线与成的角等于（ ） A. B. C. D. 4. 在△中，若，，，则等于 A. B. C. 或 D. 5. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 6. 有编号为,,的三个盒子和编号分别为,,的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ） A B. C. D. 1 8. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9. 如图，长方体体积是36，点E在棱上，且，则三棱锥的体积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11. i虚数单位，复数________________. 12. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___ 13. 在△中，，，且的大小是，则___ 14. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球的表面积为______. 15. 如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，当取到最小值时，的长为______． 三、解答题（共60分） 16. 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4 的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等. （1）请列出所有可能的结果； （2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率； （3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率. 17. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值； （II）求值. 18. 已知，，． （1）求与的夹角θ； （2）求； （3）若，求实数λ的值． 19. 在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，ADBC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点. （1）求证：CE//平面PAB； （2）求证：平面PAC⊥平面PDC； （3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值. 20. 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求证：； （3）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019~2020学年度第二学期期末六校联考 高一数学 出题学校：蓟州一中 宝坻一中 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知是实数，是纯虚数，则 等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知：， 为纯虚数，则：，据此可知. 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由先求得,进而求解. 【详解】由题,因为,所以,即, 所以, 故选:A 【点睛】本题考查由向量平行求参数,考查向量加法的坐标运算,属于基础题. 3. 正四面体中，，分别为，中点，则异面直线与成的角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出正四面体，取的中点，连结，可得为异面直线所成的角，在中求得的度数，即可得到答案. 【详解】如图所示，在正四面体中，取的中点，连结，则， ∴为异面直线所成的角， 设，则在中，，， ∵，∴为等腰直角三角形， ∴. 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意“一作、二证、三求”三个步骤的应用. 4. 在△中，若，，，则等于 A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：利用余弦定理：，∴， ∴，∴或8， ∴或， 故选C. 考点：余弦定理、