精品解析：广东省广州市真光中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

广州市真光中学2022学年第一学期期末质量测试 高一数学试卷 2023.1 命题人：周光新 审题人：郑婉慧 满分150分 考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 已知甲､乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0，在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列关系正确是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的的必要不充分条件 B. “都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 C. 设，R，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设R，则“”是“”的充要条件 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则是等边三角形 12. 已知函数，以下说法正确的有（ ） A. 若的定义域是，则 B. 若的定义域是R，则 C. 若在R上的值域是，则 D. 的值域不可能是R 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则___________. 14. 已知扇形的面积为4，则该扇形的周长的最小值为______. 15. 据市场调查，某种商品一年内的销售量按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高量9000，然后逐步降低，9月份达到最低销售量5000，则7月份的销售量为_______． 16. 记，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算布骤. 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 设函数且）． （1）若，求的值及的定义域 （2）判断的奇偶性，并给出证明； （3）求在上的值域． 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及其单调递增区间； （2）当，时，恒成立，求a的最大值. 20. 自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎BA．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … y（万个） … 10 … 50 … 250 … 若该变异毒株数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．（参考数据：，） 21. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记， （1）用角表示，的长度； （2）当角取何值时，矩形面积最大？并求出这个最大面积. 22. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中…． （1）求函数和的解析式； （2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，使成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $