圆锥曲线解答题选-四川省2022届高三模拟理科数学

1. （2022德阳二诊）已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A、B两点，已知线段AB长度的最小值为4. (1)求抛物线的方程； (2) （Ⅰ）如图，点C市线段AB的中点，点D在抛物线上且CD与x轴垂直，数学先贤阿基米德用“平衡法”证明了三角形的面积和抛物线弓形（图中的阴影部分）面积之比为常数，试求出常数； （Ⅱ）若A、B在直线y=t(t<0)上的投影分别为N、M，先从四边形ABMN中任取一点，使得该点落在抛物线弓形（图中的阴影部分）内的概率为定值，这样的直线y=t是否存在？若存在，求出和t；否则说明理由. 2.（2022南充三诊）已知点F是抛物线的焦点，直线与抛物线C相切于点.连接PF交抛物线于另一点A，过点P作的垂线交抛物线于另一点B. （1）若=1,求直线的方程； （1）求三角形PAB面积S的最小值. 3.（2022成都七中二诊模拟）如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点（），过椭圆上一点P（2，-1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA，PB的倾斜角互补.直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N. （1）若的面积为，求直线AB的方程； （2）若AB与双曲线的左､右两支分别交于Q，R，求的范围. 4.（2022绵阳三诊）已知椭圆的离心率为，直线y=x+m,与E交于A两点，且 （1） 求椭圆E的方程； （2） 在直线上是否存在点P，使得|AP|=|AB|，,若存在，求出m的值；否则说明理由. 5.（2022眉山三诊）如图,椭圆的离心率为,点(1,)在上.A,B是的上、下顶点,直线与交于不同两点C,D(两点的横坐标都不为零,不平行于x轴).点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F,直线FO与交于点M. (1)求b的值; (2)求点M到x轴的距离. 6.(2022宜宾二诊)已知椭圆的左右焦点分别为，，为的上顶点，且． （1）求的方程； （2）过坐标原点作两直线，分别交于，和，两点，直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使时，四边形的面积为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由． 7.（2022凉山州二诊）如图，为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于轴对称，椭圆的左焦点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，连接分别交直线于两点.试判断的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由. 8.（2022成都二诊）已知椭圆经过点，其右顶点为A(2,0) （1）求椭圆C的方程 （2）若点P,Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为，求面积的最大值. 9.（2022成都三诊）已知椭圆的离心率为，且经过点椭圆C的右顶点到抛物线E：的准线的距离为4. 求椭圆C和抛物线E的方程； 设与两坐标轴都步垂直的直线与抛物线E相交于A、B两点，于椭圆C相交于M,N两点，O为坐标原点.若,则在x轴上是否存在点H，使得x轴平分？若存在，求出H的坐标；否则说明理由. 10.(2022遂宁二诊)已知椭圆的离心率为，点（1，）在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程； (2)设P（）是椭圆C上第一象限内的点，直线过点P且与椭圆C有且仅有一个公共点. ①求直线的方程（用表示）； ②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于M,N，试探究的面积是否存在最小值.若存在，求出最小值及相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.\ 11.（2022遂宁三诊）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，左顶点、下顶点分别为、，离心率，坐标原点到直线的距离为，过F2且斜率为的直线与C交于P，Q两点 （1）求C的标准方程； （2）令P，Q的中点为N，若存在点M(m，0)（m）,使得MN⊥PQ，求k的取值范围． 答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 学科网（北京）股份有限公司 $