吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

建设满足时代发展需求的创新高中 第 1 页 共 5 页 长春市实验中学 2022—2023学年上学期期末考试 高 二 数 学 试 卷 考试时间:120分钟 分值:150 分 第Ⅰ卷 选择题(60 分) 一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,设 1 , , ,AA a AB b AD c E 为棱 1BB 的中点,则向 量DE 可用向量 , ,a b c 表示为( ) A. 1 1 2 2 a b c B. 1 1 2 2 a b c C. 1 1 2 2 a b c D. 1 2 a b c 2.圆 2 2 4x y 与圆 2 2 4 4 12 0x y x y 的公共弦所在直线的方程为( ) A. 2 0x y B. 2 0x y C. 2 0x y D. 2 0x y 3.在数列 na 中, 1 1 12, 1n n a a a ,则 2022a 的值为( ) A. 2 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 2 4.化简 4 3 21 4 1 6 1 4 1 1x x x x 的结果为( ) A. 4x B. 41x C. 41 x D. 4 1x 5.直线 4 0x y m 交椭圆 2 2 1 16 x y 于 A B、两点,若线段 AB中点的横坐标为 1, 则m ( ) A.1 B.-1 C.-2 D.2 6.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛､马､羊食人苗,苗主 团结·勤奋·求实·创新 建设满足时代发展需求的创新高中 第 2 页 共 5 页 责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马､”马主曰:“我马食半牛,”今欲衰偿之,问各出几 何?此问题的译文是:今有牛,马,羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 5斗粟, 羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半,”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的 一半”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?试问:该问题中牛主人应偿还( ) 斗粟 A. 5 7 B. 20 7 C. 5 2 D. 10 7 7.已知数列 na 满足 1 12n n n na a a a ,且 1 1a ,则使 1 120n a 成立的 n的最小值为 ( ) A.121 B.119 C. 7 D.6 8.某服务站点需要连续五天有志愿者参加志愿服务,每天只需要一名志愿者,现有 5名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务,要求志愿者甲不安排第一天,志愿 者乙和丙不在相邻两天参加服务,则不同的安排方案共有( ) A.48种 B.60种 C.76种 D.96种 二、多选题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有错选的得 0 分) 9.已知直线 l的倾斜角等于 120°,且 l经过点( )1,2- ,则下列结论中正确的是( ) A.l的一个方向向量为 3 1, 6 2 u B.l在 x轴上的截距等于 2 3 3 C.l与直线 3 3 2 0x y 垂直 D.点 1,0 到直线 l上的点的最短距离是 1 10.设等差数列 na 的前 n项和为 nS , 1 0a ,公差为 d, 8 9 0a a , 9 0a ,则下 列结论正确的是( ) A. 0d B.当 8n 时, nS 取得最大值 建设满足时代发展需求的创新高中 第 3 页 共 5 页 C. 4 5 18 0a a a D.使得 0nS 成立的最大自然数 n是 15 11.某校计划安排五位老师(包含甲、乙、丙)担任四月三日至四月五日的值班工作, 每天都有老师值班,且每人最多值班一天,则下列说法正确的是( ) A.若每天安排一人值班,则不同的安排方法共有 35A 种 B.若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班,则不同的安排方法共有 1 23 2A A 种 C.若甲、乙两位老师安排在同一天值班,丙没有值班,则不同的安排方法共有 33A 种 D.若五位老师都值班了一天,且每天最多安排两位老师值班,则不同的安排方法共 有 2 2 35 3 3C C A 种 12.已知点Q是圆M : 2 22 4x y 上一动点,点