精品解析：河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

开滦二中2020～2021学年度第一学期期末高二数学 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 复数，则 A. 0 B. C. 1 D. 2. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为 A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 3. 下列叙述中正确的是 A. 若，则“”的充分条件是“” B. 若，则“”的充要条件是“” C. 命题“”的否定是“” D. 是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件 4. 已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点,且，则椭圆的方程为 A. B. C. D. 5. 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为 A. B. C. D. 6. 已知，“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分） 9. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________. 10. 设公比为的正项等比数列的前项和为，且，若，则__________. 11. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则值为__________. 12. 已知a>0，b>0，且+=1，则4a+2b+的最小值为_________. 13. 设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为___________. 14. 已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________. 三、解答题（共6小题，共80分） 15. 数列的前项和为，已知，（，2，3，…）． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 16. 已知函数在处取得极值. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 17. 在如图所示多面体中，平面，平面，，且，是的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. 18. 已知数列{an}满足a1＝1，，其中n∈N*． （1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式． （2）设，数列{cncn+2}前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明． 19. 已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，点为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由； （3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值. 20 已知函数，. （1）若在处取得极值，求的值； （2）设，试讨论函数的单调性； （3）当时，若存正实数满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开滦二中2020～2021学年度第一学期期末高二数学 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 复数，则 A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算将式子化简以及模长公式,得到结果即可. 【详解】所以. 故选D. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模长的计算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 2. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为 A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，等差数列的公差为2，，根据，解得，即可求解. 【详解】由题意，等差数列的公差为2，前项和为， 因为，解得，所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 下列叙述中正确的是 A. 若，则“”的充分条件是“” B. 若，则“”的充要条件是“” C. 命题“”的否定是“” D. 是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】由