新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

新疆维吾尔自治区生产建设兵团第六师 五家渠高级中学 2022-2023学年 高二上学期 期末考试 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题（共60分） 1．若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（    ） A．​或​ B．​ C．​或​ D．​ 2．已知两点到直线的距离相等，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 3．圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 5．圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D．或 7．设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（    ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（    ） A．3 B．5 C． D．13 10．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（    ） A．6 B． C．8 D． 11．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．椭圆的焦点F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是（    ） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，） 13．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 14．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 16．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 17．已知向量．若，则________． 18．如图，在正方体中，AB＝1，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为______. 19．写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 20．已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________． 三、解答题（共70分） 21．求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；（4分） (2)经过点、，且以线段AB为直径；（4分） (3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点；（5分） (4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，．（5分） 22．已知点，直线，直线. (1)求点A关于直线的对称点B的坐标；（4分） (2)求直线关于直线的对称直线方程.（5分） 23．如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，点是的中点. (1)证明：平面平面；（5分） (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角余弦值.（6分） 24．已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． (1)求直线的方程；（5分） (2)求直线：关于直线的对称直线的方程．（5分） 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直； 条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 25．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点，P是圆M：（x+1）2+y2＝1上一点，PA，PB都是C的切线． (1)求抛物线C的方程及其准线方程；（5分） (2)求△PAB的面积得最大值．（5分） 26．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程；（5分） （2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．（7分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案解析： 1．A 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【解析】由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得 故选：A 【注意】 2．D 【分析】利用点到直线距离公式进行求解即可. 【解析】因为两点到直线的距离相等， 所以有，或， 故选：D 3．D 【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可. 【解析】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为. 故选：D. 4．D 【分析】利用空间向量垂直与共