江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

2022-2023学年上学期期末考试卷 高二数学 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．向量，，若，则（     ） A． B．， C．， D．， 2．直线，当变动时，所有直线都通过定点（     ） A． B． C． D． 3．已知，则原点到平面的距离是（     ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（   ） A． B． C． D．或 5．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D．3 6．为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为（     ） A． B． C． D． 7．若二项式的展开式中的各项系数之和为，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 8．如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（     ） ①∥平面；     ②平面平面； ③直线与所成的角为；    ④直线与平面所成的角为． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题(每小题5分，共20分) 9．已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（     ） A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率 C．椭圆的短轴长为4 D．的面积的最大值是4 10．如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（     ） A．点到侧棱的距离相等 B．正四棱柱外接球的体积为 C．若，则平面 D．点到平面的距离为 11．已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（     ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 12．已知点在双曲线上，分别是左､右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（     ） A．点到轴的距离为 B． C．为钝角三角形 D． 三、填空题(每小题5分，共20分) 13．若，则＝______． 14．椭圆C: 的离心率为，焦距为2，则椭圆的短轴长为_____ 15．从3个女生4个男生中选取3人参加某项活动，男生女生都要有人参加，共有_______种选法． 16．直线l过点且与圆相切，则直线l的方程为______________． 四、解答题 17．(本小题共10分) 某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生． (1)若从甲、乙两组中各选1人担任组长，则有多少种不同的的选法？ (2)若从甲、乙两组中各选1人担任正副班长，则有多少种不同的的选法？ (3)若从甲、乙两组中各选2人参加核酸检测，则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？ 18．(本小题共12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点．请用空间向量知识解答下面问题： (1) 求证：平面PAD； (2)求平面AEF与底面所成角的余弦值． 19． (本小题共12分)已知对任意给定的实数，都有.求值： (1) ； (2) (2). 20． (本小题共12分)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 21．(本小题共12分)已知抛物线与直线相交于点AB. (1)求弦AB的中点； (2)求弦AB的长. 22．(本小题共12分)直三棱柱中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为． (1)求点到平面的距离； (2)是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2022-2023学年上学期期末考试 高二数学试卷参考答案 1．C 【详解】因为向量，，且， 则设，即， 则有，则，，解得，， 2．A 【详解】直线可以为，表示过点，斜率为的直线，所以所有直线都通过定点为. 3．A 【详解】 设其法向量为，取得 又 4．B 【详解】根据题意设出抛物线的方程， 因为点在抛物线上，所以有，解得， 所以抛物线的方程是：， 5．C 【详解】解：∵双曲线的一条渐近线经过点，∴，∴，可得，所以． 6．A 【详解】该事件的基本事件为, 符合条件的事件分为夫妻中男方被选中和女方被选中两种