精品解析：陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

秦都区2021~2022学年度第一学期期末质量检测 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写、涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式的解集是（ ） A 或 B. C. 或 D. 2. 已知命题：，.则命题的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 若抛物线：焦点坐标为，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 7或8 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题：“到点的距离比到直线的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题：“1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则下列命题中是假命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点､以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知椭圆：的离心率为，为椭圆上的一个动点，定点，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第10项为（ ） A. 39 B. 45 C. 48 D. 58 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，若，则______ 14. 在中，内角的对边分别为，若，则角的大小为______. 15. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为______. 16. 如图，在直三棱柱中，，，，则二面角的大小为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列满足，，为数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值 18. 已知关于不等式的解集为.求： （1）实数的取值范围； （2）函数的最小值 19. 已知椭圆：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离. 20. 如图，在中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）角的大小； （2）的面积． 条件①：；条件②：． 21. 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，，点E在棱AB上移动. （1）证明：； （2）当E为AB中点时，求直线AC与平面所成角的正弦值. 22. 已知点在抛物线：上 （1）求抛物线的方程； （2）若直线