2.3函数的单调性和最值测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.3函数的单调性和最值 测试卷 一、单选题 1．若函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．若函数，在其定义域上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 4．，记，则函数（）的最小值是（   ） A． B． C． D． 5．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数对任意实数都有，并且对任意，总有，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，函数与的部分图象分别为，则正确的是（    ） A． B． C． D． 8．“函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（    ） A．存在满足 B．存在满足 C．存在且满足 D．存在且满足 二、多选题 9．若函数在上为减函数，且，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数可表示为 1 2 3 4 则下列结论正确的是（    ） A． B．的值域是 C．的值域是 D．在区间上单调递增 11．下列关于函数，的说法正确的是（    ） A．当时，此函数的最大值为1，最小值为 B．当时，此函数的最大值为，最小值为1． C．当时，此函数的最大值为1，最小值为 D．当时，此函数的最大值为最小值为1 12．对于定义域为函数，若满足，，都有，我们称为“下凸函数”，比如函数即为“下凸函数”．对于“下凸函数”，下列结论正确的是（    ） A．一次函数有可能是“下凸函数” B．二次函数为“下凸函数”的充要条件是 C．函数为“下凸函数”的充要条件是 D．函数是“下凸函数” 三、填空题 13．已知在上是增函数，则a的取值范围是________． 14．若是上单调递减的一次函数，且，则______. 15．若函数在区间上单调递增，则的最小值为____________． 16．设定义在R 上的函数满足： （1）当时， ；  （2） ；  （3）当时， ， 则在下列结论中： ① ② 在R 上是递减函数； ③ 存在，使 ④ 若，则，． 其中正确结论的命题为__________． 四、解答题 17．已知函数，在数集上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是数集上的限制函数． (1)求在上的限制函数的解析式； (2)证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数； 18．函数， (1)判断单调性并证明， (2)求最大值和最小值 19．已知函数 (1)求 (2)求定义域和值域 20．已知函数（其中）. (1)解关于的不等式； (2)若不等式在内恒成立，求实数的取值范围. 21．求解下列问题： (1)求函数的单调区间； (2)判断函数在上的单调性，并证明． 22．形如的函数的图像很像两个“丿”，人们习惯称此类函数为“两撇函数”．它具有如下性质：① 该函数为奇函数；② 该函数在上单调递增． (1)当时，请举例说明在上不是增函数； (2)已知，设．若，，使得，求实数a的取值范围． 参考答案 1．B 【分析】根据对勾函数的单调性求值域. 【详解】令，则， 由对勾函数的性质可知：在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取得最小值，最小值为， 又当时，，当时，， 故的值域为. 故选：B 2．B 【分析】由抽象函数的单调性与其定义域得到关于的不等式组，解之即可. 【详解】因为在定义域上是减函数， 所以，解得， 所以. 故选：B. 3．A 【分析】根据一次函数的性质列出不等式，求解即可得到答案. 【详解】根据一次函数的性质可得，解得. 故选：A. 4．A 【分析】讨论，时，可得函数的解析式，结合函数的单调性可得函数的最小值. 【详解】当，即或，解得时， ，函数单调递增， 所以； 当时，，函数单调递减， ； 当时，，函数单调递增， ； 综上，. 故选：A. 5．D 【分析】根据二次函数的单调性计算最值得到答案. 【详解】因为， 所以函数在上递增，在上递减， 当时，. ， 故函数的值域为. 故选：D. 6．B 【分析】根据题意结合函数单调性的定义和性质运算分析. 【详解】∵对任意，总有， ∴在上单调递增， 故，A错误； 对于，分别令，可得， 故，即，B正确； ，即，C、D错误. 故选：B. 7．D 【分析】根据的单调性，结合，，可解得答案． 【详解】由图可知： 在时是增函数，则，即；又，即．综上，． 在时是减函数，则，即；又，则，综上，． 故选：D． 8．D 【分析】由函数在区间上不是增函数举例说明A，B，C错误，由此确定正确选项. 【详解】∵  函数在区间上不是增函数，但对于任意的，， ∴  “存在满足”不是“函数在区间上不是增函数”的充要条件，选项A错误， ∵  函数在区间上不是增函数，但对于任