专题10 一次函数的图像与性质（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

学科网 学科网原创，社学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10一次函数的图像与性质（考点解 读) 中考命题解读 一次函数在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中 考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点.主要考查一次函数的性质和一次函数的 应用。 考标要求 1.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的 表达式. 2.会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法 3.体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。 4.一次函数的与三角形面积的问题 考点精讲 考点1：一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y=kx十b(k,b是常数，k≠O),那么y叫做x的一次函数. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx十b就成为y=kx(k是常数，k≠O),这时y叫做 x的正比例函数. 考点2：一次函数的图象与性质 1.一次函数的图象 (1)一次函数y=kx+b(k+0)的图象是经过点(0，b)和avs4 alcol(一fbk),O)的一条直线. (2)正比例函数y=a(0)的图象是经过点(0.0)和(1，)的一条直线 (3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只 要取两个点即可. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 。学利网 学钟网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.一次函数图象的性质 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 k>0 一、三 y随x增大而增大 y=kx (k0) k<0 二、四 y随x增大而减小 k>0, 一、二、三 b>0 y随x增大而增大 k>0, 一、三、四 b<0 y=kx+b (0) k<0, -一、二、四 b>0 y随x增大而减小 k<0, 二、三、四 b<0 次函数y=x十b的图象可由正比例函数y=x的图象平移得到，b>0,上移b个单位： b<0,下移b个单位. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 。学利阿 学神网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点3：利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数y=十b0)中有两个未知数k和b,所以，要确定其关系式，一般需 要两个条件，常见的是已知两点坐标P(a,b1),P(a2,b2)代入得bl=alk十b,b2=a2k 十b,)求出k,b的值即可，这种方法叫做待定系数法 考点4：一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1.y=x+b与x+b=0 直线y=x+b与x轴交点的横坐标是方程x+b=0的解，方程G十b=0的解是直线y 十b与x轴交点的横坐标. 2.一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解：以二 元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点。 母题精讲 【典例1】(2014秋南岸区校级期中)已知一次函数y=3x-6. (1)画出函数的图象： (2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标： (3)求A、B两点间的距离： (4)求△AOB的面积： (5)利用图象直接写出，当x为何值时，y≥0 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 4计网原创，让学习更容易！ oM学科同精品频道全力推荐 真题精选_ 命题1|―次函数的图像及性质 1.(202·沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（ A．”B． D。 2.（2022·六盘水）如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（ y± o A.y随x增大而增大B．图象经过第三象限 C．当x≥0时，y≤b D.当x<0时，y<0 3．（2022·兰州）若一次函数y=2x+1的图象经过点（-3，y），（4，y_2)，则y_1与y_2的 大小关系是（） A.y1<y_2-B.y_1>y_2C.y_≤y_2D.y_1≥y_2 4．（2022∘梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标 命题2确定一次函数解析式 三小刚有的页源学科网独家享有版权，侵权必究！ 。学利网 学神网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5.(2022广安)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所 得的函数的解析式是() A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 6.(2022·益阳)如图，直线y=1+1与x轴交于点4，点4关于轴的对称点为4'，经过 点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=+b. (1)求点A'的坐标： (2)确定直线A'B对应的函数表达式： y y=kx+bB A 命题3一次函数与方程（组）、不等式之间的关系 8.(2022·南通