9.4向量应用-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第二册）

9.4 向量应用 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为 （    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一专题练习）人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·湖北荆州·高一公安县车胤中学校考阶段练习）某人先向东走，位移记为，接着再向北走，位移记为，则表示（    ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 4．（2022春·江苏无锡·高一辅仁高中校考阶段练习）一物体在力F→的作用下，由点移动到点.已知，则F→对该物体所做的功为（    ） A． B．15 C．28 D． 5．（2022·高一课前预习）人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为（    ） A． B． C． D．| 二、填空题 6．（2023·高一单元测试）一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则、 的合力对该质点所做的功为______． 7．（2022秋·江西宜春·高三校考阶段练习）一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿. 8．（2022春·山东东营·高一统考期中）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为__________ 9．（2022·高一课时练习）已知力，且和三个力的合力为，则__________． 10．（2022·高一课时练习）力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的________，运动的叠加亦用到向量的合成． 11．（2022春·贵州黔东南·高一统考期末）如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______. 12．（2022春·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为__________. 13．（2023·全国·高三专题练习）已知，，均为单位向量，且，则与夹角的余弦值为______． 三、解答题 14．（2022·高一课时练习）在四边形ABCD中，，，求该四边形的面积． 15．（2021·高一课时练习）用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．已知四边形是菱形，，是其对角线．求证：． 16．（2022·高一课时练习）飞机从甲地按南偏东的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按北偏西70°的方向飞行2000 km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？ 四、判断题 17．（2022·高一课时练习）牛牛在雪地里用雪橇拉着苗苗玩耍，在他的拉力作用下，雪橇产生了一段位移．则力做功的大小只与力与位移的大小有关．( ) 18．（2022·高一课时练习）物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积( ) 五、几何形状 19．（2022·高一课时练习）已知中，，且，则的形状为( ) A．钝角三角形    B．直角三角形    C．锐角三角形    D．不能确定 20．（2022·高一课时练习）在四边形中，若，则此四边形是( ) A．平行四边形    B．菱形    C．梯形    D．矩形 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．（2023秋·北京西城·高三统考期末）在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·福建厦门·高二福建省厦门第二中学校考阶段练习）图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为．已知礼物的质量为，降落伞自身的重量为，每根绳子的拉力大小相同．则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（    ）（重力加速度取，精确到）． A． B． C． D． 4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三尚志市尚志中学校考期中）如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D．7 5．（2022·四川雅安·统考模拟预测）如图，在等腰直角中，斜边，为线段BC上的动点，且，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．6 6．（2022春·江西南昌·高一统考期末）某学生体重为，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为（重力加速度大小为g），如果要使胳膊得到充分的锻