第10讲 平行四边形的判定-2023年寒假八年级数学衔接知识自学讲义（人教版）

第10讲 平行四边形的判定 【学习目标】 1．掌握平行四边形的判定定理； 2．会应用平行四边形的判定定理解决相关的几何证明和计算问题； 3. 掌握三角形中位线的概念与其性质定理，并能用其进行计算和证明。 【基础知识】 平行四边形的判定：主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD： 1）判定方法1（定义）：两组对边平行的四边形，即AD∥BC，AB∥DC。 2）判定方法2（边的性质）：两组对边相等的四边形，即AD=BC，AB=DC。 3）判定方法3（边的性质）：一组对边相等且平行的四边形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC。 4）判定方法4（角的性质）：两组对角相等的四边形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC。 5）判定方法5（对角线的性质）：两组对角线相互平分的四边形，即AO=CO且BO=DO。 注：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件（相等、平行）；②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形。若四边形中，一对边平行，另一对边相等，是无法判定为平行四边形的。 三角形的中位线定理： 1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线） 2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点D、E分别为AB、AC的中点，则DE//BC且DE=BC。 【考点剖析】 考点1：平行四边形的判定 例1．（2022·广东·八年级课时练习）下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 变式1．（2022·山东·八年级期末）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意； B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意； C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意； D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 考点2：判断能否构成平行四边形 例2．（2022·湖北远安·八年级期末）如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO 【答案】D 【分析】A.证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断； B.证明AB∥CD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断； C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D. 条件不足无法判断； 【详解】∠DAC=∠BCA，四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； ∠ABO=∠CDO又 AB=CD，四边形是平行四边形，故B正确，不符合题意； AC=2AO，BD=2BO四边形是平行四边形，故C正确，不符合题意； D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 变式2．（2022·广东广州市·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD C．OA＝OC，OB