福建省 莆田第二中学2022-2023学年九年级数学上学期第三次月考测试题

福建省莆田二中2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案） 一、选择题（满分40分） 1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球 C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球 3．抛物线y＝﹣（x+1）2+2的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 4．将抛物线y＝（x+5）2﹣3沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣4 B．y＝（x+7）2﹣4 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+7）2﹣2 5．若2+，2﹣是关于x的方程x2+mx+n＝0的两个实数根，则m+n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．5 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝b，则AB的长可以表示为（　　） A． B． C．b⋅sinα D．b⋅cosα 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 9．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，给出以下四个结论： （1）sin（﹣30°）＝﹣； （2）cos2x＝cos2x﹣sin2x； （3）cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny； （4）cos15°＝． 其中正确的结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a≤4 B．﹣3≤a≤5 C．3≤a≤4 D．3≤a≤5 二、填空题（共24分） 11．若点P（m，5）与点Q（3，﹣5）关于原点成中心对称，则m的值是 　 　． 12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝　 　． 13．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线且∠ACD＝∠B，AB＝2，则AC＝　 　． 14．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 　 　． 16．若△ABC内一点P满足∠PAC＝PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名．如图，已知△ABC中CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA＝，则PC＝　 　． 三、解答题（86分） 17．（1）解方程x2﹣4x＝45； （2）计算sin30°+cos245°﹣tan30°． 18．一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表） 19．已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED． 20．阅读下列材料，完成相应的学习任务： 已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分． 21．如图，在矩形ABCD中，AD＞2AB． （1）在边BC上求作一点E，使得∠AED＝90°、且BE＜EC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的图形中，若AB＝2，BC＝5，求BE． 22．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上，若BD⊥AO于点D，OD＝1，tan∠BAO＝． （1）求点A，B的坐标； （2）求过A，B，O三点的抛物线