专题04追击与相遇问题-【寒假名师帮】2022-2023学年高一物理培优作业

第二章 匀变速直线运动规律 重难点突破四 追击、相遇问题 [典型例题、重难点剖析] 重难点一：追击、相遇问题的理解及处理方法 1.处理追击相遇问题的思想： （1）讨论追及相遇的问题，实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。 （2）实际上，我们研究物体的运动物理量仅三个：速度、位移、时间。所以我们在研究物体运动过程中，围绕着三个基本公式：速度公式（v-t间关系式），位移公式（x-t间关系式），导出公式（v-x间关系式），因此追击相遇问题也就是研究两个物体间运动的速度、时间、位移关系，总结如下： ①抓住一个临界条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 ②两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 2.巧解追及与相遇问题的四法 （1） 物理分析法：寻找问题中隐含的临界条件，对临界状态分析求解。 例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时距离最大；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时距离最小。 （2）极值法：（函数法）：设相遇问题为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇2次，若Δ＝0，说明恰好追上或相遇；若Δ＜0，说明不能追上或相遇。 （3）图像法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解。 （4）相对运动法：以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。 重难点突破训练一：追击、相遇问题的理解及处理方法 1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 2.在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 3．2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了原栖息地。象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈处时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为的速度匀速前行，小象达到最大速度后的速度保持不变。下列说法正确的是（　　） A．从小象开始追赶象妈妈起，经它们相距最远 B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为 C．从小象开始追赶象妈妈起，经小象追上象妈妈 D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为 4．（多选）在 18 届青少年机器人大赛中，某小队以线上一点为原点，沿赛道向前建立 x 轴，他们为机器人甲乙编写的程序是，让他们的位移 x（ m）随时间 t（ s）变化规律分别为：，则（   ） A．从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后 B．甲乙再次相遇前，最大距离 9m C．两机器人在 x=54m 处再次相遇 D．8s 时，两机器人相遇 5．2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足 战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券。如图所示，若运动员将足球以12m/s 的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动 员以恒定速度8m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为（　　） A．2s B．4s C．6s D．8s 重难点二：追及相遇问题的两种典型情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 重难点突破训练二：追及相遇问题的两种典型情况 1．在路口的停车线