北京市石景山区2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

2022北京石景山高二(上)期末 数 学 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2.点到直线的距离等于 A.7 B.5 C.3 D.2 3.已知,是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是 A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 4.已知平面的法向量为,,,平面的法向量为,2,,若,则 A. B. C.1 D.2 5.下列双曲线中以为渐近线的是 A. B. C. D. 6.若,,,,0,,,2,,则的值为 A.3 B.4 C.7 D.15 7.在棱长为1的正方体中,和分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 8.已知椭圆的焦点为,.过点的直线与交于,两点.若的周长为8,则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 9.已知直线和圆,则直线与圆的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 10.我们知道:用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥,则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分,如图,在底面半径和高均为2的圆锥中,、是底面圆的两条互相垂直的直径,是母线的中点,已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的圆锥曲线的一部分,则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于 ) A. B. C. D.1 二、填空题共5小题,每小题4分,共20分. 11.在棱长为2的正方体中,为的中点,则三棱锥的体积是 . 12.如果直线与直线垂直,那么 . 13.正方体的棱长是1,则直线与平面所成角的大小为 . 14.为抛物线上一动点,当点到直线的距离最短时,点的坐标是 . 15.在平面直角坐标系中,到两个定点和的距离之积等于2的轨迹记作曲线.对于曲线,有下列四个结论: ①曲线是轴对称图形; ②曲线是中心对称图形; ③曲线上所有的点都在单位圆内; ④曲线上所有的点的横坐标,. 其中,所有正确结论的序号是 . 三、解答题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(6分)已知点,,.求: (Ⅰ)边上的中线所在直线的方程; (Ⅱ)三角形的面积. 17.(8分)如图,在四棱锥中,平面,,,,点为棱的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面. 18.(8分)在平面直角坐标系中,已知点,,,的外接圆为圆,直线的方程为. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若直线与圆相交于,两点,,求的值. 19.(9分)如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形折起,使,为线段上的动点,如图2. (Ⅰ)求二面角的大小; (Ⅱ)设,若所在直线与平面相交,求的取值范围. 20.(9分)椭圆,经过点,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点,点,为坐标原点,证明:. 参考答案 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.【分析】先求出直线的斜率,再求直线的倾斜角. 【解答】解:直线的斜率为, 设直线的倾斜角为, 又, . 故选:. 【点评】本题考查斜率与倾斜角的关系,是基础题. 2.【分析】由已知代入点到直线的距离公式即可求解. 【解答】解:由已知代入点到直线的距离公式可得: , 故选:. 【点评】本题考查点到直线的距离公式,属基础题. 3.【分析】对于,与相交、平行或异面;对于,与相交或平行;对于,与相交或平行;对于,由线面垂直的性质得. 【解答】解:,是两条不同直线,,,是三个不同平面, 对于,若,,则与相交、平行或异面,故错误; 对于,若,,则与相交或平行,故错误; 对于,若,,则与相交或平行,故错误; 对于,若,,则由线面垂直的性质得,故正确. 故选:. 【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力,是中档题. 4.【分析】设平面的法向量为,平面的法向量为.由于,可得,因此实数使得.再利用向量共线定理的坐标运算即可得出. 【解答】解:设平面的法向量,,,平面的法向量,2,. , , 实数使得. ,得. 故选:. 【点评】本题考查了相互平行的两个平面的法向量共线的性质、向量共线定理的坐标运算,属于基础题. 5.【分析】利用双曲线的渐近线方程,直接判断选项即可. 【解答】解:因为的渐近线方程为:, 所以选项正确; 故选:. 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基础题. 6.【分析】先求得,由此求得 的值. 【解答】解:依题意,所以. 故选:. 【点评】本题主要考查空间向量加法和数量积的坐标运算,属于基础题. 7.【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求