2022-2023 北师大版 九年级上册数学第一章 特殊平行四边形 单元复习 试卷

第一章 特殊平行四边形 单元复习 体系构建 答案：①__ __　②__ __　③__ __　④__ __　⑤__ __ ⑥__ __　⑦__ __　⑧__ __　⑨__ __　⑩__ __ ⑪__ __　⑫__ __　⑬__ __　⑭__ __　⑮__ __ 单元测试 (90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中正确的是( ) A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2．分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是( ) A．①　 B．②　 C．①②③　 D．①②④ 3．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为( ) A．2 B．2 C．4 D．2 4.如图所示，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AB的长为6 km，则M，C两点间的距离为( ) A．2.5 km B．4.5 km C．5 km D．3 km 5．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是( ) A．3 B．4 C．5 D．7 6．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是( ) A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形 B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形 C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形 D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，点M，N分别是AE，PE的中点，则线段MN的长为( ) A．2 B．3 C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是( ) A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A＝120°，点O，B在y轴上，OA＝1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1，B2，B3…，连续翻转2 023次，则B2 023的坐标为( ) A．(1 349，0) B．(1 349，) C．(1 349.5，0) D．(1 349.5，) 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，P(4，4)，A，B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是( ) A．4 B．3 C．2.5 D．2 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件__ __，使四边形BEFD为矩形．(填一个即可) 12．正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为__ __． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是__ __． 14．如图，A(0，4)，B(8，0)，点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为__ __． 15．如图所示，多边形ABCFDE中，AB＝8，BC＝12，ED＋DF＝13，∠EDF是直角，AE＝CF，则多边形ABCFDE的面积是__ __． 16．如图，P为正方形ABCD内一点，且BP＝2，PC＝3，∠APB＝135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP＝__ __． 三、解答题(共52分) 17．(9分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF. 18．(9分)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°. 求证：四边形ABCD是矩形． 19．(11分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N