精品解析：内蒙古包头市第九中学2022-2023学年高二上学期12月检测（期末）数学（文科）试卷

包头九中2022-2023学年度第一学期12月检测 高二年级文科数学试卷 出题人：李鑫 审题人：卢凯悦 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 3. 观察下列各式：，，则的个位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 4. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于（ ） A. B. C. －1 D. ＋1 5. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件． B. 指数函数的图象过点，是指数函数，因此的图象过点，这是归纳推理 C. 用反证法证明结论：“自然数，，中至少有一个是奇数”时，可用假设“，，全是奇数”． D. 类比三角形面积比是边长比平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方． 6. 已知关于x的方程，甲、乙、丙、丁四位同学对此方程分别有以下结论： 甲：是该方程的根； 乙：是该方程的根； 丙：该方程两根之和为； 丁：该方程两根异号. 若四个同学的结论中仅有一个是错误的，则错误的结论为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 设双曲线的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子如下图，则其第10行第11列的数为（ ） A. 220 B. 241 C. 262 D. 264 10. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 11. 若椭圆与双曲线有相同焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是 A. 4 B. 2 C. 1 D. 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则为坐标原点的面积等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知双曲线：的焦距长为4，离心率为2，则它的焦点到渐近线的距离为______． 14. 命题“对，方程表示焦点在x轴上的椭圆”为真命题，则满足条件的的一个值可以是______． 15. 已知抛物线上有两动点，，线段的中点到轴距离的是2，则线段长度的最大值为______. 16. 若函数图象与直线有公共点，则实数的取值范围为______. 三、解答题（17-21每题12分，选考题10分，共70分） 17. 已知圆：，点是坐标原点，是圆上一动点． （1）求线段的中点的轨迹方程； （2）设是（1）中轨迹上一点，求的最大值和最小值． 18. 已知a>0，b>0，a+b=2. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）证明： 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1. （1）求抛物线C的方程； （2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点. 20. 已知左､右焦点分别为､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A. （1）求椭圆C方程； （2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值. 21. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为． （1）求的方程； （2）若不过点的直线与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②的重心在直线上；③．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答． 22. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）． （1）写出曲线的普通方程； （2）设为曲线上的一点，将绕原点逆时针旋转得到．当运动时，求的轨迹． 23 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，正数，满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 包头九中2022-2023学年度第一学期12月检测 高二年级文科数学试卷 出题人：李鑫 审题人：卢凯悦 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据命题的否定的定义写出命题的否定． 【详解