精品解析：山东省淄博市张店区第九中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年山东省淄博市张店九中八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列图形中，为中心对称图形是（ ） A B. C. D. 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为( ) A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边变形，是因式分解且分解正确的是 （ ） A. （a+1）（a-1）=a2-1 B. ab+ac+1=a（b+c）+1 C. a2-2a-3=（a-1）（a-3） D. a2-8a+16=（a-4）2 4. 如图，沿直线m向右平移，得到，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　） A. （4，5） B. （4，4） C. （3，5） D. （3，4） 7. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( ) A. 14,5 B. 14,6 C. 5,5 D. 5,6 8. 为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 3 B. C. 15 D. 9 10. 如图，在中，点E，F在对角线上，连接，点E，F满足以下条件中的一个：①；②；③；④；⑤． 其中，能使四边形为平行四边形条件个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（共5小题，每题4分） 11. 当__时，分式的值为0． 12. 若三角形的三边长，，满足，则这个三角形形状一定是 __三角形． 13. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点作，，且，，则__． 14. 若关于的分式方程无解，则的值为 __． 15. 如图，在中，，且，是内一点，若的最小值为，则的面积为 __． 三．解答题（共8小题，共90分） 16. 先化简，再求值：，其中满足． 17. 解方程 （1） （2） 18. 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接． 求证：，且． （要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法） 19. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 20. 某网店在“618购物节”前准备从厂家选购相同数量的、两种商品，已知种商品每件进价比种商品每件进价少20元，购进种商品需要1200元，购进种商品需要1000元． （1）求、两种商品每件的进价分别是多少元； （2）若种商品的售价为每件145元，种商品的售价为每件120元，该网店准备购进、两种商品共40件，且这两种商品的全部售出后总利润不少于920元，则种商品最多可购进多少件？ 21. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示数学等式； （2）若，，利用（1）中的结论，则　　． （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值． 22. 如图，O是等边内一点，，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段． （1）求点O与的距离； （2）求的度数． （3）求的面积． 23. 如图①所示，是某公园的平面示意图，、、、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点，请你帮助公园的管理人员解决以下问题： （1）若，，，公园的面积为 　　； （2）在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道、、，其中点在上，点在上，且（点与点、不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积； （3）若将公园扩大，