精品解析：北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题

2022-2023学年度第一学期期末练习题 年级：高二 科目：数学 考试时间120分钟，满分150分 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知直线，．若，则实数（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 在的展开式中，常数项为（ ） A. -112 B. 112 C. -1120 D. 1120 3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中，设，分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线方向向量，平面的法向量是，则 6. “”是“直线的倾斜角大于”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 当动点在正方体的体对角线上运动时，异面直线与所成角的取值范围是 A. B. C. D. 8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　） A. B. C. D. 9. 已知⊙M：，直线：，为上动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“M点”，那么下列结论中正确的是（ ） A. 直线上的所有点都是“点” B. 直线上仅有有限个点是“M点” C. 直线上的所有点都不是“M点” D. 直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点” 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________. 12. 若，则__________.（用数字作答） 13. 用三个数字组成一个四位数，要求每个数字至少出现一次，共可组成个不同的四位数__________（用数字作答）. 14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 15. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第______行；第61行中1的个数是______． 三､解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在三棱锥中，底面. 点分别为棱中点，是线段的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面的夹角的正弦值； （3）求点A到平面的距离. 17. 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) （1）求1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; （2）求在2次游戏中获奖次数的分布列. 18. 已知椭圆的长轴长为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程和离心率. （2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的右侧.若，求四边形面积的最小值. 19. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面. （1）求证：为的中点； （2）求二面角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为 （1）求椭圆的方程; （2）一条动直线与椭圆交于不同两点为坐标原点,的面积为,求证:为定值. 21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关． （1）分别判断下面各组中两点否相关，并说明理由； ①，；②，． （2）给定，，点集． （）求集合中与点相关的点的个数； （）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期期末练习题 年级：高二 科目：数学 考试时间120分钟，满分150分 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知直线，．若，则实数（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 利用两条直线斜率之积为求解. 【详解】若，则