专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式（打包）-2015年高考数学一轮复习精品资料（江苏版）

一、课前小测摸底细 1.【课本典型习题，p115A组2】已知 ，求 的值. 2.【2014全国1高考理第8题】设 且 则 的关系是　　　. 3.【2014四川成都二模）】设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________． . 4.【基础经典试题(2014)·江苏南京调研)】已知2tan α·sin α＝3，－的值是　　　.<α<0，则cos 5.【改编2012年高考江西卷理科4)】 若tan+ =4,， .则cos2=　　　. 二、课中考点全掌握 考点1 同角三角函数的基本关系式 【题组全面展示】 【1-1】 (1)若角α的终边落在第三象限，则的值为　　　.＋ (2)已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________. 【1-2】 若tan=3，则=　　　. 【1-3】 已知 ，求 的值． 【1-4】 (2014·南京模拟)已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)．若f＝______. ，则f＝ 综合点评： 利用同角三角函数的基本关系式解决问题是，要注意分类讨论思想的应用 【基础知识重温】同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)． (2)商数关系：tan α＝. 【方法规律技巧】 1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化． 2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 【新题变式探究】 【变式】已知 ，求下列各式的值： （1）） ； （2） ．[来源:学科网] 【综合点评】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二． 考点2 利用诱导公式化简求值 【题组全面展示】[来源:学.科.网Z.X.X.K] 【2-1】 (1)＝________. (2)已知A＝(k∈Z)，则A的值构成的集合是　　　.＋ 【2-2】已知 ，求 【2-3】.化简 综合点评：(1)“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． (2)“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数． (3)“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． (4)“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得． 【基础知识重温】六组诱导公式 　角[来源:Zxxk.Com] 函数　 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos_α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan_α tan_α[来源:学科网] －tan_α －tan_α 对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，【新题变式探究】[来源:学|科|网Z|X|X|K] 【变式一】已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α，β，a，b均为非零实数，若f(2 014)＝－1，则f(2 015)等于________． 【变式二】 sin 600°＋tan 240°=　　　. 三、易错试题常警惕 易错典例：,那么　　　. 易错分析：(1)k值的正负一撮；（2） 表达式符号易错 温馨提醒：本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化 思想的应用 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、课前小测摸底细 1.【课本典型习题，p115A组2】已知 ，求 的值. 2.【2014全国1高考理第8题改编】设 且 则 的关系是　　　. 【答案】 【解析】 3.【2014四川成都二模）】设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________． 4.【基础经典试题(2014)·江苏南京调研)】已知2tan α·sin α＝3，－＝　　　.<α<0，则cos 5.【改编2012年高考江西卷理科4)】 若tan+ =4,， .则cos2= . 二、课中考点全掌握 考点1 同角三角函数的基本关系式 【题组全面展示】 【1-1】 (1)若角α的终边落在第三象限，则＝　　　　.＋ A．3 B．－3 C．1 D．－1 (2)已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan