精品解析：江苏省无锡市梁溪区积余教育集团2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

江苏省无锡市梁溪区积余教育集团2021－2022学年 九年级上学期期中数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 方程的一次项系数是( ) A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，为方程的两根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点，在圆上，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（　　） A. ∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB C AC2＝AP×AB D. AB×CP＝AP×AC 7. 下列说法正确的是（ ） A. 圆中最长的弦是直径 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 过三个点一定能作一个圆 8. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ） A 12寸 B. 24寸 C. 13寸 D. 26寸 9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的与直线交于A，B两点，连接，以为邻边作平行四边形，若点C恰好在上，则b的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在圆中，半径，弦，点是劣弧上的一个动点，连接，作，垂足为．在点移动的过程中，线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共30分．） 11. 若，则_____． 12. 方程的解为________________． 13. 若圆锥底面圆的半径3，母线长是6，则该圆锥侧面的面积为_______． 14. 关于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，则a满足的条件是________． 15. 书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月借阅图书845本，设该校这两个月借阅图书月均增长率为x，根据题意可列方程为__，__． 16. 如图，四边形内接于，的延长线相交于点，的延长相交于点．若，则 __， __． 17. 如图，为的内心，有一直线经过点且分别与相交于点．若，则点到的距离为__． 18. 如图，半径为1的与直线l相切于点A，C为上的一点，于点B，则的最大值是__． 三、解答题：（本大题共9小题，共90分） 19. 解方程： （1） （2）． （3） （4） 20. 已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0． ①不解方程，判别方程根的情况； ②若方程有一个根为﹣1，求m的值． 21. 如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：． 22. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，若，，则的半径为　　． 23. 如图，中，，O为边上一点，经过点A，与，两边分别交于点E，F，连接．平分，交于点D，经过点D． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为5，求的长． 24. 受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元． （1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？ （2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？ 25. 如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ． （1）当∠POQ＝　 　时，PQ有最大值，最大值为　 　； （2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长； （3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积． 26. 如图，，，动点P在射线上，以为半径半圆P交射线于另一点C，交半圆P于另一点D，交射线于点E，于点F，连接，设． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）在点P的整个运动过程中，当时，求出所有符合条件的m的值． 27. 在平面直角坐标系中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W． （1）如图1，已知点，以原点O为圆心