2022-2023学年人教版九年级数学上册期末复习：能力提升综合练习（一）

2022-2023学年人教版九年级数学期末复习 能力提升综合练习（一） 一、单选题 1．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（    ） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1 2．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（    ） A．6 B． C． D． 3．某种正方形板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，即，当时，，那么当成本为72元时，边长为（    ） A．36厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．24厘米 4．已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D．4 5．如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（    ） A．30° B．45° C．55° D．75° 7．如图，在边长为1的正方形中，将射线绕点A按顺时针方向旋转度（），得到射线，点M是点D关于射线的对称点，则线段长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 9．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m        ②小球抛出3s后，速度越来越快 ③小球抛出3s时速度为0                ④小球的高度时， 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③ 10．如图，正六边形的边长为2，是边上一动点，过点作交于，作交于，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．随着点的移动而改变 二、填空题 11．关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _______． 12．二次函数在范围内有最小值，则的值为______． 13．如图，、是的切线，、是切点，已知，，那么的长为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，抛物线的顶点在线段AB上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为、，且．若的最小值是，则的最大值是______． 15．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长_______米． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．“2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___； (2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人； (3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 18．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米，而使用时间增加了小时，求的值． 19．如图二次函数的图像与轴交于点，两点，与轴交于点，点，是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像经过，． (1)求二次函数的解析式； (2)求点D的坐标，并写出使一次函数值