[中学联盟]江苏省射阳县盘湾中学高中数学选修2-3课件：12排列（2份）

1.2 排列（二） 盘湾中学高二数学备课组 【概念复习】： 1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题； 从n个不同元素中，任取m(m<n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2．排列数的定义，排列数的计算公式 一、无限制条件的排列问题 1.从5种不同的蔬菜种子中选3种分别种在3块不同土质的土地上，共有多少种不同的种法？ 分析：把5个种子分别标上1,2,3,4,5,用123表示种子1种在第1块土地上，种子2种在第2块土地上，种子3种在第3块土地上，因此3个数的一个排列就是一种种植方法，从5个不同数中取出3个数的一个排列就是一种种植方法，多少个排列就有多少种种法。 2.公共汽车上有4位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方法有多少种？ 分析：６个车站分别标上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1号站下，第二位乘客在2号站下，第三位乘客在4号站下，第四位乘客在6号车站下，不同的排列表示不同的下法，有多少个不同的排列就有多少种不同的下法，共有A46=6·5·4·3=360 3. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛. (场) 4．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有　种不同的方法？ 5.（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (种) (种) 解法一：对排列方法分步思考。 0是“特殊元素”， 特殊元素要特殊（优先）处理。 例1 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 二、有限制条件的排列问题　　　　　　　　　　　　　 （一)特殊元素、特殊位置问题 百位 十位 个位 解法二：间接法. 从总数中去掉不合条件的排列的种数 求总数： 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ， ∴ 所求的三位数的个数是 求以0为排头的排列数为 . 小 结一：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。 例2.用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的 1)五位数 2)六位偶数　 3)大于213045的自然数 1)解1. 位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5种排法，，其余4个位置有A45种排法，由乘法原理知共有5· A45=5·5·4·3·2=600 解2.（间接法） 6个数中取5个数的排列中有不满足要求的数如02134等，0这样的数共有A56-A45=600 2)可分为两类，第一类是个位为0的有A55个，第二类个位不是0,个位有两种排法，首位有4种排法，中间四位有A44种排法，第二类共有2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=312 形如2134,2135的数有A12·A22 形如21054有一个 因此满足要求的数共有449个 3)形如3,4,5,这样的数都是满足条件的数共有A13·A55 形如 23，24，25这样的数都是满足条件的数共有A13·A44 形如214,215这样的数都是满足条件的数共有A12·A33 例3、⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5040 ⑵ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66 =720 ⑶ 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？ 解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66 种，共有A61 A66 =4320。 解二：从其他6人中先选出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。 解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。 （4）7位同学站成一排．甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55 =240种排列方法 A55 A55 A22 A22 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 甲 乙 乙 甲 a