数学：苏教版选修2-3 13组合（课件）

组合(2) 组合数公式 问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？ 从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的 问题情境 问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？ 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n  m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n  m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n  m个元素的组合数 1、组合数性质1： 证明：根据组合数公式有 知识新授 说明： 1、组合数性质1： 2、 为了使性质1在m＝n时也能成立，规定 1、为简化计算，当m＞ 时，通常将计算 改为计算 4、练习：计算 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 ①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？ ②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？ ③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 从引例中可以发现一个结论： 对上面的发现(等式)作怎样解释？ 问题情境 问题1： 问题2： 从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成从n+1个元素中分两类抽取，其中一类是含元素 时抽取m-1个即 ，另一类是不含元素 时抽取m个即 ，由分类计数原理有： . 2、组合数性质2： 证明： 说明： ①性质2常用于恒等式变形和证明等式.规律是“下标相同,上标相邻的两个组合数相加,结果是一个组合数:下标加 1,上标取大”. ②性质2既体现了“分解性”由左到右，又体现了“合并性”由右到左. 应灵活运用，以便解题； ③以上两个性质，既可用组合数公式证明，也可根据组合定义得到. ④练习：计算 例题讲解： 例1、计算 例2、解方程或不等式 n=3 m=7、8、9 例3、求值： 学生活动 2．证明 1．解方程 例4.某医院有内科医生8人, 外科医生5人, 现欲从中抽调5名医生组成医疗小分队奔赴抗洪第一线, 变1:内科医生至少3人,外科医生至少1人, 有多少种不同的抽调方法? 变2:内科医生和外科医生都要有人参加,有多少种不同的抽调方法? 内科医生3人, 外科医生2人, 有多少种不同的抽调方法? 例5.在100件产品中, 有98件合格品, 2件不合格品, 从这100件产品中任意抽出3件. (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件不合格品的抽法有多少种? 房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯照明，有多少种不同的方法？ 可以直接法,也可间接法.比较两种解法,你能得出什么结论? 学生活动 课堂小结： 1、组合数的两个性质既可以用组合数公式进行推导证明，也可以用解决组合问题的基本思路来推导； 2、性质 1 常用于 ＞ 时组合数的计算， 性质 2 常用于恒等式变形和证明等式； 3、利用组合数的性质解题时，要抓住公式的结构特征，应用时可结合题目的特点，灵活运用公式变形达到解题目的. 学生活动 $$ 组合(1) 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 有顺序 无顺序 问题情境: (3)从1、2、3三个数字中选两个数字, 能构成多少个不同的集合? 这两个问题与上一节中相应的排列问题 有何区别? 有何联系? 问题情境: 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 排列与组合的联系与区别： 1、都是从n个不同的元素中取出m个元素，且m≤n 2、有序问题是排列，无序问题是组合。 3、同一组合只要元素完全相同。 建构数学: 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。 例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？ （2）从1,3,5,9中任取两个数相加，可得多少个不同的和？ （3）从1,3,5,7中任取两个数相除，可得多少个不同的商？ （4）从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？ （1）某铁路线上有5个车站，